【金榜教程】2014年高中数学 第二章 平面向量单元质量评估 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2014年高中数学 第二章 平面向量单元质量评估 北师大版必修4 (120分钟　10分)=(3，0),则||等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5 2.(2011·天津高一检测)若向量的坐标满足=(-2,-1), =(4,-3)，则·=( ) (A)-5 (B)-4 (C)-3 (D)-2 3.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H，则=( ) (A) (B) (C) (D) 4.已知=(2,1), ·=10,||=5,则||=( ) (A) (B) (C)5 (D)25 5.已知=(-1,x)与=(-x,2)共线且方向相同,则x等于( ) (A) (B)- (C)1 (D)± 6.(2011·黑龙江高一检测)已知△ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足：，若实数λ满足：,则λ的值为( ) (A) (B) (C)2 (D)3 7.①；②；③若，则△ABC为等腰三角形；④若，则△ABC为锐角三角形.上述命题正确的是( ) (A)①② (B)①④ (C)②③ (D)②③④ 8.已知O为坐标原点，向量=(1,1), =(3,1),在x轴上有一点P使·取最小值，则点P的坐标是( ) (A)(2,0) (B)(4,0) (C)(3,0) (D)(-3，0) 9.对于向量和实数λ,下列命题中正确的是( ) (A)若·=0,则=或= (B)若λ=,则=或λ=0 (C)若2=2,则=或=- (D)若·=·,则= 10.设=(m,n)，=(s,t)，定义两个向量,之间的运算“”为(ms,nt),若向量=(1,2)，=(-3,-4)，则等于( ) (A)(-3，-2) (B)(3，-2) (C)(-2，-3) (D)(-3，2) 11.点P在平面上做匀速直线运动，速度向量=(4，-3)(即点P的运动方向与v相同，且每秒移动的距离为||个单位),设开始时点P的坐标为(-10，10)，则5秒后点P的坐标为( ) (A)(-2，4) (B)(10，-5) (C)(-30，25) (D)(5，-10) 12.(2011·海淀高一检测)若点M是△ABC所在平面内一点，且满足,则△ABM与△ABC的面积之比等于( ) (A) (B) (C) (D) 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上) 13.(2011·江苏高考)已知,是夹角为π的两个单位向量，, ,若·=0,则k的值为______. 14.在静水中划船的速度是40 km/小时，水流的速度是20 km/小时，如果船从岸边出发，径直沿垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向应该与河岸垂直方向成__________. 15.(2011·江西高考文科)已知两个单位向量的夹角为,若向量, ，则·=_______. 16.O是平面上一点，A,B,C是平面上不共线三点，动点P满足，λ=时，则·()的值为________. 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)(2011·吉林高一检测)已知向量=(3，-4)，求： (1)与平行的单位向量； (2)与垂直的单位向量； (3)将绕原点逆时针方向旋转45°得到的向量的坐标. 18.(12分)设向量, 的夹角为60°且︱︱=︱︱=1，如果， ，. (1)证明：A、B、D三点共线； (2)试确定实数k的值，使k的取值满足向量与向量垂直. 19.(12分)求证：平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和. 20.(12分)(2011·吉安高一检测)已知=(1,0), =(2,1)求: (1)|+3|； (2)当k为何值时，k-与+3平行. 21.(12分)(2011·唐山高一检测)在平面直角坐标系中，点A(7,1),B(-3,-4),O为坐标原点.求: (1) ·； (2)若点P在直线AB上，且OP⊥AB，求的坐标. 22.(12分)(2011·深圳高一检测)设是平面直角坐标系中x轴和y轴正方向上的单位向量，=4-2, =7+4, =3+6 ，求四边形ABCD的面积. 答案解析 1.【解析】选B.∵=(3,0),∴||=3. 2.【解析】选A.∵=(-2,-1),=(4,-3), ∴=(1,-2),=(-3,1). ∴·=-3-2=-5. 3.【解析】选C.设,利用平行四边形法则作出