习题61 积分与微分 1-3 题，证明下列各等式右边的导数等于其左边的 .doc

習題6.1 積分與微分　1-3 題，證明下列各等式右邊的導數等於其左邊的積分函數。 求不定積分　4-9 題，求不定積分，再以微分來驗算答案 (見範例 1 與 2)。 積分前先改寫　10-12 題，請填寫空格 (見範例 3)。 求不定積分　13-18 題，求下列不定積分，再以微分來驗算答案 (見範例 4 與 5)。 解釋圖形　19-20 題，若已知導數的圖形，試畫出有給定導數的兩函數圖形 (答案不只一個)。 求特解　21-24 題，求滿足下列各微分方程式與其起始條件的特解 y ＝ f(x) (見範例 6)。 求特解　25-26 題，求滿足下列條件的函數 f。 求成本函數　27-28 題，已知邊際成本與固定成本，求成本函數 (見範例 8)。 29. 收入與需求　已知邊際收入求收入與需求函數 (須利用當 x ＝ 0 時，R ＝ 0)。 利潤　30-31 題，已知邊際利潤與起始條件，求利潤函數。 垂直運動　32-33 題，已知重力加速度為 s(t) ＝ －32 呎秒2 (見範例 7)。 32. 若一石塊從 6000 呎高的大峽谷掉落，以時間 t 為變數 (秒)，求石塊的高度 s (呎)。請問石塊落到地面的時間為何？ 33. 請問須以多少的初速才能將石塊從地面丟到華盛頓紀念碑 (550 呎) 的高度？ 34. 成本　某公司生產 x 單位產品的邊際成本為 dCdx ＝ 2x － 12，且其固定成本為 $125。 (a) 試求總成本函數與平均成本函數。 (b) 試求生產 50 單位的總成本。 (c) 在 (b) 中，有多少的總成本是固定的？有多少總成本是變動的？試舉出在生產產品時的固定成本與變動成本之例子。 35. 人口成長　美國南卡羅萊納州荷瑞郡在 1970 至 2009 年的人口成長率可表示為 其中 t 是時間 (年)，而 t ＝ 0 代表 1970 年，且該郡在 2009 年的人口為 263,868 人。(資料來源：美國普查局) (a) 試求荷瑞郡的人口模型。 (b) 試利用此模型來預測 2015 年的人口。請問所得答案是否合理？並說明理由。 36. 生命統計學　美國從 1980 到 2009 年的已婚對數 M (千對) 的增加率可以表示為 其中 t ＝ 0 代表 1980 年。已知 2009 年的已婚對為 60,844 (千對)。(資料來源：美國普查局) (a) 試求美國已婚對數的模型。 (b) 試利用此模型來預測 2015 年的美國已婚對數。請問所得答案是否合理？並說明理由。 6.2 求 u 和 dudx　1-4 題，辨認出中的 u 和 dudx。 應用廣義乘冪律　5-17 題，求各不定積分，並以微分來驗算答案。見範例 1、2、3 及 5。 以替代法求不定積分　18-21 題，以範例 6 和 7 的替代法來求各不定積分。 比較方法　22-23 題，(a) 以兩種方法求積分：(1) 展開積分函數再以基本乘冪律積分；(2) 直接以廣義乘冪律積分。(b) 說明積分結果的差異。(c) 哪一種方法較好？請解釋。 24. 求函數的方程式　求函數 f 圖形過點 (2, 0) 且導數為’(x) = 2x(4x2?10)2的方程式。 25. 成本　某產品的邊際成本為 當 x ＝ 15 時，C ＝ 50。求成本函數。 26. 供給　求滿足起始條件，當 p ＝ $13 時，x ＝ 600，的供給函數 x ＝ f (p)。 27. 需求　試求滿足起始條件，當 p ＝ $5 時， x ＝ 5000，的需求函數x ＝ f (p)。 28. 園藝　長青的園藝苗圃種植某灌木，通常在 5 年的成長與成形後將灌木出售。在 5 年期間的成長模型約為 其中 t 為時間 (年)，h 為高度 (吋)。假設剛種的幼苗 (t ＝ 0) 高 6 吋。 (a) 求灌木的高度函數。 (b) 試問這些灌木出售時的高度為何？ 習題6-3 指數函數的積分　1-6 題，以指數律求各不定積分 (見範例 1、2 及 3)。 以對數律求積分　7-15 題，以對數律求各不定積分。見範例 4、5 及 6。 求不定積分　16-23 題，利用任何積分公式求各不定積分，並說明使用哪一個積分公式。 求函數的方程式　24-25 題，求圖形通過給定點的函數 f 之方程式。 26. 生物學　細菌的成長率為 其中 t 是時間 (天)，當 t ＝ 0 時，細菌數為1000。 (a) 試寫出此細菌數量 P 的模型之方程式。 (b) 3 天後的細菌數為何？ (c) 多少天後細菌數將是 12,000？ 27. 營收　從 2002 到 2009 年美國有線電視系統公司的營收變化率為 其中 R 為收入 (百萬美元)，t 為時間 (年)， t ＝ 2 代表