宁波市14届高三十校联考理数.doc

浙江省宁波市2014届高三十校联考 数学（理）试题 说明： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分，共150分，考试时间120分钟。 2．请将答案全部填写在答题卡上。 选择题部分（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知i是虚数单位，复数，则z的共轭复数等于 （ ） A．-2+i B．-2-i C．2+i D．2-i 2．设集合M =，则（ ） A． B． C． D． 3．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（ ） A．2 B．cm3 C．3cm3 D． 3 cm3 4．已知a，b∈R，则“|a－b|=|a|+|b|”是“ab0”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 5．设a∈R，数列{（n－a）2}（n∈N*）是递增数列，则a的取值范围是（ ） A．a≤0 B．al C．a≤l D．a 6．函数f（x）=sin（）的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，财函数f（x）的图像（ ） A．关于直线 对称 B．关于直线 对称 C．关于直线 对称 D．关于直线 对称 7．若直线l，m与平面、、满足∥，，则有（ ） A．m∥A l⊥m B．∥且⊥y C．⊥且m∥ D．⊥且l⊥m 8．已知双曲线=1（a0，b0）的焦点为F1、F2，渐近线为l1，l2，过点F2且与l1平行的直线交l2于M，若M在以线段F1 F2为直径的圆上，则双曲线的离心率为 （ ） A．2 B． C． D． 9．已知、、均为单位向量，且满足·=0，则（++）·（+）的最大值是（ ） A．2+2 B．3+ C．2+ D．1+2 10．对定义域为D的函数，若存在距离为d的两条平行直线l l：y=kx+ml和l 2：y=kx+m2（mlm2），使得当x∈D时，kx+m1≤f（x）kx+m2恒成立，则称函数f（x）在（xD）有一个宽度为d的通道。有下列函数： ①f（x）=；②f（x）=sinx；③f（x）=；④f（x）=x3+1 其中在上有一个通道宽度为1的函数是 A．①② B．①③ C．③④ D．①④ 非选择题部分（共．100分） 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．在（x+3）（x－1）6的展开式中，x4的系数是 （用数字作答）． 12．执行如图中的程序框图，输出的结果为 13．抛物线y2= 8x的焦点为F，其准线与x轴的交点为M，抛物线上的点P满足，O为坐标原点，则|PO|= 14．已知不等式组所表示的区域是面积为1的三角形，则实数k的值为 15．已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取2个球。设为取出的4个球中红球的个数，则的数学期望 E= 16．实数x、y满足x2+y2=4，则x+y－xy的最大值为 17．有7个座位连成一排，4人就坐，要求恰有两个空位相邻且甲乙两人不坐在相邻座位，则不同的坐法有 ．种（用数字作答）． 三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 18．（本小题满分14分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且ab， sin A+cosA=2sin B （I）求角C的大小； （II）若c=，求a+b的最大值． 19．（本小题满分14分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a10 =15，且a3、a4、a7成等比数列． （I）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：． 20．（本小题满分15分）如图，三棱锥P－ABC中，已知平面pAB⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2a，点O，D分别是AB，PB的中点，PO⊥AB，点Q在线段AC上，且AQ=2QC． （I）证明：CD∥平面OPQ （II）若二面角A－PB－C的余弦值的大小为，求PA。 21．（本小题满分15分）如图，椭圆C1：=1（ab，b0）和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆Cl的长轴三等分，且圆C2的面积为。椭圆Cl的下