浙江省宁波市2013届高三十校联考数学(理)试题 Word版含答案.doc
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2013年宁波市高三十校联考
选择题部分(共50分)
1、已知,其中 为虚数
单位,则 ( )
A、 B、
C、 D、
2、如果执行右边的程序框图,那么输出的S
等于 ( )
A、2550 B、2500
C、2450 D、2652
3、若有直线、和平面、,下列四个
命题中,正确的是 ( )
A、若,,则
B、若,,,则
C、若,,则
D、若,,,则
4、在中,“”是
“角A、B、C成等差数列”的 ( )
A、充分非必要条件 B、充要条件
C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件
5、已知实数、满足则的最小值为( )
A、1 B、 C、 D、
6、设、,则,当且仅当时,上式取等号,利用以上结论,可以得到函数的最小值为 ( )
A、169 B、121 C、25 D、16
7、若方程与的四个根适当排列后,恰好组成一个首项1的等比数列,则值为 ( )
A、 B、 C、2 D、4
8、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 ( )
A、2 B、3 C、4 D、6
9、设集合,集合,, 满足且,那么满足条件的集合A的个数为 ( )
A、84 B、83 C、78 D、76
10、在直角坐标平面中,的两个顶点A、B的坐标分别为A(-1,0),
B(1,0),平面内两点G、M同时满足下列条件:(1) (2)(3)则的顶点C的轨迹方程为( )
A、 B、
C、 D、
非选择题部分(共100分)
11、一个组合体的三视图如图,则其体积为______________
12、已知,是椭圆的两个焦点,满足的点M总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是____________.
13、若将函数表示为
其中,,,,,为实数,则=_________
14、设数列满足:,且对于任意正整数都有,又,则
15、定义一种运算“”,对于正整数,满足以下运算性质:① ②,则的运算结果用含的代数式表示为
16、已知整数满足,且,则整数组为
17、下图展示了一个由区间(0,1)到实数集R的映射过程:区间(0,1)中的实数对应数轴上的点M(点A对应实数0,点B对应实数1),如图①;将线段AB围成一个圆,使两端点A、B恰好重合,如图②;再将这个圆放在平面直角坐标系中,使其圆心在轴上,点A的坐标为(0,1),在图形变化过程中,图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度,如图③,图③中直线AM与轴交于点N(),则的象就是,记作
给出下列命题:①; ②; ③是奇函数; ④在定义域上单调递增,则所有真命题的序号是______________.(填出所有真命题的序号)
三、解答题:本大题共5个小题,共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。
18.(本小题满分14分)中内角所对的边分别是,且
(1)若,求;
(2)求函数的值域。
19.(本小题满分14分)甲、乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作,每个岗位至少有一名工人.
(1)求甲、乙被同时安排在岗位的概率;
(2)设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数,求的分布列和数学期望.
20.(本小题满分14分)如图,中,两点分别在线段。现将沿折成直二面角。
(1)求证:当时,;(2)当时,二面角的大小能否等于?若能,求出的值;若不能,请说明理由。
21.(本小题满分15分)如图,椭圆的离心率为,轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为,过坐标原点的直线
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