浙江省宁波市2013届高三十校联考数学(理)试题 Word版含答案.doc

2013年宁波市高三十校联考 选择题部分（共50分） 1、已知，其中 为虚数 单位，则 （ ） A、 B、 C、 D、 2、如果执行右边的程序框图，那么输出的S 等于 （ ） A、2550 B、2500 C、2450 D、2652 3、若有直线、和平面、，下列四个 命题中，正确的是 （ ） A、若，，则 B、若，，，则 C、若，，则 D、若，，，则 4、在中，“”是 “角A、B、C成等差数列”的 （ ） A、充分非必要条件 B、充要条件 C、必要非充分条件 D、既不充分也不必要条件 5、已知实数、满足则的最小值为（ ） A、1 B、 C、 D、 6、设、，则，当且仅当时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数的最小值为 （ ） A、169 B、121 C、25 D、16 7、若方程与的四个根适当排列后，恰好组成一个首项1的等比数列，则值为 （ ） A、 B、 C、2 D、4 8、函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于 （ ） A、2 B、3 C、4 D、6 9、设集合，集合，， 满足且，那么满足条件的集合A的个数为 （ ） A、84 B、83 C、78 D、76 10、在直角坐标平面中，的两个顶点A、B的坐标分别为A（－1，0）， B（1，0），平面内两点G、M同时满足下列条件：（1） （2）（3）则的顶点C的轨迹方程为（ ） A、 B、 C、 D、 非选择题部分（共100分） 11、一个组合体的三视图如图，则其体积为______________ 12、已知，是椭圆的两个焦点，满足的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是____________. 13、若将函数表示为 其中，，，，，为实数，则=_________ 14、设数列满足：，且对于任意正整数都有，又，则 15、定义一种运算“”，对于正整数，满足以下运算性质：① ②，则的运算结果用含的代数式表示为 16、已知整数满足，且，则整数组为 17、下图展示了一个由区间（0，1）到实数集R的映射过程：区间（0，1）中的实数对应数轴上的点M（点A对应实数0，点B对应实数1），如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A、B恰好重合，如图②；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点A的坐标为（0，1），在图形变化过程中，图①中线段AM的长度对应于图③中的弧ADM的长度，如图③，图③中直线AM与轴交于点N（），则的象就是，记作 给出下列命题：①； ②； ③是奇函数； ④在定义域上单调递增，则所有真命题的序号是______________.（填出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明或演算过程。 18.（本小题满分14分）中内角所对的边分别是，且 （1）若，求； （2）求函数的值域。 19.（本小题满分14分）甲、乙等五名工人被随机地分到三个不同的岗位工作，每个岗位至少有一名工人． （1）求甲、乙被同时安排在岗位的概率； （2）设随机变量为这五名工人中参加岗位的人数，求的分布列和数学期望． 20.（本小题满分14分）如图，中，两点分别在线段。现将沿折成直二面角。 （1）求证：当时，；（2）当时，二面角的大小能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由。 21.（本小题满分15分）如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长。与轴的交点为，过坐标原点的直线