2024年高考数学一轮复习单元质检十二概率A含解析新人教A版理..docx
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单元质检十二概率(A)
(时间:45分钟满分:100分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)
1.已知函数f(x)=2x(x0),其值域为D,在区间(-1,2)上随机取一个数x,则x∈D的概率是()
A.12 B.13 C.14
答案:B
解析:函数f(x)=2x(x0)的值域为(0,1),即D=(0,1),则在区间(-1,2)上随机取一个数x,x∈D的概率P=1-02
2.若ξ~B(n,p)且E(ξ)=6,D(ξ)=3,则P(ξ=1)的值为()
A.322 B.3210 C.2-4 D
答案:B
解析:∵E(ξ)=np=6,D(ξ)=np(1-p)=3,
∴p=12,n=12,∴P(ξ=1)=C
3.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的探讨中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是()
A.112 B.114 C.115
答案:C
解析:不超过30的全部素数为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,共10个,随机选取两个不同的数,共有C102=45种状况,而和为30的有7+23,11+19,13+17这3种状况,故所求概率为
4.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是12,则质点P移动五次后位于点(2,3)的概率是(
A.125 B
C.C531
答案:B
解析:质点P移动五次后位于点(2,3),则五次移动中两次向右,剩下三次向上,依据二项分布可得,所求概率为C52
5.已知随机变量X听从正态分布N(5,4),且P(Xk)=P(Xk-4),则k的值为()
A.6 B.7 C.8 D.9
答案:B
解析:∵正态曲线的对称轴为x=5,
又P(Xk)=P(Xk-4),
∴k+(k-4)=2×5,
∴k=7,故选B.
6.设随机变量X听从二项分布X~B5,12,则函数f(x)=x2+4x+X
A.56 B.45 C.3132
答案:C
解析:∵函数f(x)=x2+4x+X存在零点,
∴Δ=16-4X≥0,
∴X≤4.
∵随机变量X听从二项分布X~B5,
∴P(X≤4)=1-P(X=5)=1-12
二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)
7.某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯,汽车在这三处通行的概率分别为13,12
答案:7
解析:设汽车分别在甲、乙、丙三处通行为事务A,B,C,停车为A,
则P(A)=13,P(B)=12,P(C)=
停车一次即为事务(ABC)∪(ABC)∪(ABC)发生,
故所求概率为1-
8.在区间[0,1]上随机抽取两个数x,y,则事务“xy≥12”发生的概率为.
答案:1
解析:设P(x,y).
∵0≤x≤1,0≤y≤1,
∴点P落在正方形OABC内部(含边界),如图.
作曲线y=12x,交正方形OABC于D,E两点,则满意条件xy≥12的点P落在区域
由于S阴影=12×1-12112
因此“xy≥12”发生的概率为S阴影
三、解答题(本大题共3小题,共44分)
9.(14分)11分制乒乓球竞赛,每赢一球得1分.当某局打成10∶10平后,每球交换发球权,先多得2分的一方获胜,该局竞赛结束.甲、乙两位同学进行单打竞赛,假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结果相互独立.在某局双方10∶10平后,甲先发球,两人又打了X个球该局竞赛结束.
(1)求P(X=2);
(2)求事务“X=4且甲获胜”的概率.
解:(1)X=2就是10∶10平后,两人又打了两个球该局竞赛结束,则这两个球均由甲得分,或者均由乙得分.因此P(X=2)=0.5×0.4+(1-0.5)×(1-0.4)=0.5.
(2)X=4且甲获胜,就是10∶10平后,两人又打了4个球该局竞赛结束,且这4个球的得分状况为:前两球是甲、乙各得1分,后两球均为甲得分.因此所求概率为[0.5×(1-0.4)+(1-0.5)×0.4]×0.5×0.4=0.1.
10.(15分)为迎接2024年北京冬奥会,推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动,该滑雪场的收费标准是:滑雪时间不超过1小时免费,超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为14,16
(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ,求ξ的分布列与均值E(ξ).
解:(1)甲、乙两人所付费用相同即为0元、40元、80元.
都付0元的概率为P1=1