《高等数学》期末试卷集(同济六版下).doc

《高等数学》期末试卷 （同济六版下） 得分 评卷人 选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1、下列函数中，哪个是微分方程的解 。 A、 B、 C、 D、。 2、若，，则在点处函数是（ ） A、连续 B、不连续 C、可微 D、都不定。 3、的值为（ ） A、 B、 C、 D、 4、曲面上，点处的切平面方程是（ ） A、 B、 C、 D、 5、下列级数中条件收敛的是（ ） A、 B、 C、 D、 得分 评卷人 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6、微分方程的通解是 . 7、= . 8、交换积分次序 . 9、若直线与垂直，则k= . 10、函数，以为周期的傅里叶级数在点处收敛于 . 得分 评卷人 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11、求微分方程的通解：. 12、一平面过点且平行于向量和，求这平面方程. 13、设，求. 14、求级数的收敛区间与和函数. 15、计算对弧长的曲线积分：，其中为曲线上相应于从变到的这段弧. 16、用高斯公式计算曲面积分，其中是界于和之间的圆柱体的整个表面的外侧. 得分 评卷人 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17、证明曲线积分在右半平面内与路径无关。 18、设正项级数和都收敛，证明级数也收敛。 得分 评卷人 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分） 19、将周长为的矩形绕它的一边旋转而构成一个圆柱体，问矩形的边长各为多少时，才能使圆柱体的体积最大。 （要求用拉格朗日乘数法）。 20、求抛物面壳的质量，其面密度为。 《高等数学》期末试卷 （同济六版下）参考答案 一．选择题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1-5 BDCDB 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 6. 7. 8. 9. 10. 三、计算题（本题共6小题，每小题6分，共36分） 11.解：方程可化为： 先求对应齐次方程的通解。 得： 再用常数变易法得： 12.解：平面的法向量为： 所以平面的方程为： 即 。 13.解： 14.解：设 15. 解： 。 16. 解：= 。 四、证明题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 证明：在右半平面内 由格林公式，曲线积分在右半平面内与路径无关。 18.证明：因为 ，收敛，所以，， 所以，。 由比较判别法， 收敛， 又由 则 收敛， 从而收敛。 五、应用题（本题共2小题,第19小题8分，第20小题10分,共18分） 19、解：设矩形的一边为 ，另一边为 ，假设矩形绕旋转所形成圆柱体的体积为而且， 设拉格朗日函数：， 由 求得驻点为。由于驻点惟一，由题意可知圆柱体的体积一定有最大值，所以当矩形的边长为 和 时，绕短边旋转所得圆柱体的体积最大。 20、解： 高等数学期末试题 解答与评分标准（180A卷） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 在点处取得极小值，则有 （ ）. （A） （B） （C） （D） 解 ，排除A、B. 在点处取得极小值：，同理：. 答案：C 质点在变力作用下沿螺旋线从点运动到点，则变力所做的功为 （ ）. （A） （B） （C） （D） 解 答案：B 设有向曲面：，方向为上侧，则 （ ）. （A） （B） （C） （D） 解 ，方向为下侧， 答案：A 设，则下列级数中，绝对收敛的级数是 （ ）. （A） （B） （C） （D） 解 ，发散 ――A错 ，发散 ――B错 ，发散 ――C错 ，收敛 ――D对 答案：D 设三角级数在内收敛到函数，则此三角级数在 处收敛于 （ ） （A）1+( （B）1+2( （C）1+3( （D）0 解 答案：D 二、填空题（每小题3分，共15分） 设区域