1.3.1利用导数判断函数的单调性2.ppt
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* 利用导函数求函数的单调区间（二） 小结： 1、利用导函数判断单调性原则。 2、利用导函数判断单调性步骤。 3、过程中特别注意的两点！ f(x)为增函数 f(x)为增函数 恒成立 能力提高题 (3x2)min=3 *
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利用导数判断函数的单调性..doc
利用导数判断函数的单调性
知识要点梳理
1. 函数的导数与函数的单调性的关系：
（1）（函数单调性的充分条件）设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在这个区间内为增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在这个区间内为减函数。
（2）（函数单调性的必要条件）设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果函数y=f(x) 在这个区间内为增函数，那么在这个区间内0；如果函数y=f(x) 在这个区间内为减函数。
那么在这个区间内0。
2. 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：
①确定函数的定义域；
②计算导数，令，解此方程，求出它们在定义域区间内的
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利用导数判断函数的单调性(理).doc
3.2利用导数判断函数的单调性
知识要点梳理
1. 函数的导数与函数的单调性的关系：
（1）（函数单调性的充分条件）设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在这个区间内为增函数；如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在这个区间内为减函数。
（2）（函数单调性的必要条件）设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果函数y=f(x) 在这个区间内为增函数，那么在这个区间内0；如果函数y=f(x) 在这个区间内为减函数。
那么在这个区间内0。
2. 求可导函数的单调区间的一般步骤和方法：
①确定函数的定义域；
②计算导数，令，解此方程，求出它们在定义域区
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利用导数判断函数的单调性 (2).ppt
关于利用导数判断函数的单调性(2)第1页，共20页，星期日，2025年，2月5日复习引入：一般地，对于给定区间D上的函数f(x)，若对于属于区间D的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2时，有问题1：函数单调性的定义怎样描述的?(1)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是增函数.(2)若f(x1)f(x2)，那么f(x)在这个区间上是减函数.2.研究函数的单调区间有哪些方法?（1）图像法:观察图象的变化趋势;（2）定义法:第2页，共20页，星期日，2025年，2月5日3.讨论函数y=x2－4x＋3的单调性.定义法单增区间：(２，+∞).单减区间：(－∞，２).图象法X=2第3页，
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利用导数判断函数的单调性课件.ppt
利用导数判断函数的单调性
一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式/（1）.常函数：(C)?0,(c为常数)；/（2）.幂函数：(x)?nxnn?1（3）.三角函数：（4）.对数函数的导数:（5）.指数函数的导数:
2.导数的运算法则（1）函数的和或差的导数(u±v)/＝u/±v./（2）．函数的积的导数(uv)/＝u/v+vu./（3）．函数的商的导数/（）=(v≠0)。
复合函数的求导法则定理设函数y=f(u)，u=?(x)均可导，则复合函数y=f(?(x))也可导.且或或即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)
3.函数的单调性:对于任意的两
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利用导数判断函数单调性习题(文)..doc
2013—12--11
1．若关于x的不等式的解集为，且函数在区间上不是单调函数，则实数的取值范围为 （ ）
A. B.
C. D.
2．设函数则的单调减区间（ ）
A. B. C. D.
3．已知是定义域为的奇函数，,的导函数的图象如图所示， 若两正数满足，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知定义在上的函数满足，为的导函数，且导函数的图象如右图所示．则不等式的解集是（ ）
A． B．
C
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利用导数判断函数的单调性解析.ppt
北京市第七中学 无忧PPT整理发布 人教B版《普通高中课程标准实验教科书》 第三章 导数及其应用 3.3.1 利用导数判断函数的单调性 说课 北京市第七中学 尹钰 * 1 说教材 3 说学情 5 说模式 7 说开发 2 说教法 4 说设计 6 说评价 第三章 导数及其应用 主要内容 导数的概念与运算 导数的应用 导数概念 导数的几何意义 导数的运算 体会导数的思想及其内涵 利用导数判断函数的单调性 利用导数研究函数的极值 感受导数在解决数学问题和实际问题中的作用 1 说教材 1 说教材 第三章 导数及其应用 地位和作用 地位 作用 第三章
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利用导数判断函数的单调性学案.doc
1.3.1利用导数判断函数的单调性(学习案)
一、课标点击
（一）学习目标
（1）理解掌握函数单调性与导数的关系；
（2）能够利用导数的符号判断函数的单调性．
（二）教学重点，难点
结合几何直观，探索函数单调性与导数的关系．
二、教学过程
（一）知识链接
（1）函数单调性的定义;
（2）你有哪些方法判断函数的单调性.
（二）问题导引
1．情境：作为函数变化率的导数刻画了函数变化的趋势（上升或下降的陡峭程度），而函数的单调性也是对函数变化的一种刻画．
2．问题：那么导数与函数的单调性有什么联系呢？
(三)自主探究
我们知道函数的图象能直观的反映函数的变化情况，下面通过函数的图象规律来研究。
研究
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《利用导数判断函数的单调性》同步练习2.doc
PAGE3/NUMPAGES3
利用导数判断函数的单调性
1.已知函数f(x)的图象过点(0,-5),它的导函数为f(x)=4x3-4x,当函数f(x)取得极大值时,x的值应为（）
A.-1B.0C.1D.-1或1.
2.下列说法正确的是（）
A.函数的极大值就是函数的最大值
B.函数的极小值就是函数的最小值
C.函数的最值一定是极值
D.在闭区间上的连续函数一定存在最值
3.下列命题正确的是（）
A.极大值比极小值大B.极小值不一定比极大值小
C.极大值比极小值小D.极小值不大于极大值
4.函数y=1+3x-x3有（）
A.极小值-1,极大值1B.极小值-2,极大值3
C.极小值-2,极大值
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《利用导数判断函数的单调性》基础练习.doc
PAGE2/NUMPAGES2
利用导数判断函数的单调性
1.如下图，已知记则当的大致图像为（）
A
A
y
o
x
D
y
o
x
y
o
x
C
y
o
x
B
2.已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的是
A.
B.
C.
D.
3.已知函数，则它的单调增区间是（）
A. B. C. D.及
4.函数，其中为实数，当时，是（）
A.增函数B.减函数C.常数D.既不是增函数也不是减函数5.二次函数，则实数a的取值范是____________.
参考答案
1.C2.D3.D4.A5.
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人教B版高中数学选修2-2第一章1.3.1利用导数判断函数的单调性-教案.pdf
太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。——《左传》
1.3导数的应用
1.3.1利用导数判断函数的单调性
【提出问题】
在必修一中我们知道，对于函数f(x)在区间(a,b)上有定义，在区间(a,b)上任取xX设/X=X-
y=i,2,2
X
1,
如果2x=X-x0时，都有』y=f(X)-f(x)0,则称函数y=f(x)在区间(a,b)上为增函数;
2i2i
如果2x=X-x0时，都有力y=f(x)-f(x)0,则称函数y=f(x)在区间(a,b)上为减函数。
2i2i
我们不妨先看增函数的情况。
yf(X)f(x)
2i
头际上，/x=X2-xi0时，都有』y=f(X2)-
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1.3.1函数的单调性与导数.ppt
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1.3.1函数的单调性与导数1【荐】.ppt
练习:判断下列函数的单调性 (1)f(x)=sinx-x,x∈(0,π); (2)f(x)=ex-x； * * * * * * * 1.3.1 函数的单调性与导数 o y x y o x 1 o y x 1 在（－ ∞ ，0）和（0, ＋∞）上分别是减函数。 但在定义域上不是减函数。 在（－ ∞ ，1）上是减函数，在（1, ＋∞）上是增函数。 在(－ ∞,＋∞)上是增函数 画出下列函数的图像，并根据图像指出每个函数的单调区间 函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 ∈G 且 x 1＜ x 2 时 y x o a b y x o a b 1）都有 f ( x 1 ) ＜
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1.3.1函数的单调性与导数【荐】.ppt
* * * 1.求过曲线y=x3-2x上的点(1,-1)的切线方程 求过某点的曲线的切线方程时，除了要判断该点是否 在曲线上，还要分“该点是切点”和“该点不是切点”两种 情况进行讨论，解法复制。若设M(x0,y0)为曲线y=f(x)上 一点，则以M为切点的曲线的切线方程可设为 y-y0=f’(x)(x-x0)，利用此切线方程可以简化解题，避免 疏漏。 1.3.1 函数的单调性与导数 （4）.对数函数的导数: （5）.指数函数的导数: （3）.三角函数 ： （1）.常函数：(C)/ ? 0, (
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1.3.1函数的单调性及导数.ppt
1.3.1 函数的单调性与导数 x y O x y O x y O y = x y = x2 y = x3 观察下面一些函数的图象，探讨导函数的正负与 函数单调性的关系. 在某个区间(a，b)内，如果 ，那么函数 在这个区间内单调递增； 如果 ，那 么函数 在这个区间内单调递减. 例1、 已知导函数 的下列信息: 当1 x 4 时, 当 x 4 , 或 x 1时, 当 x = 4 , 或 x = 1时,
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19-20版第1章13131利用导数判断函数的单调性.ppt
第一章导数及其应用1.3导数的应用1.3.1利用导数判断函数的单调性
自主预习探新知
合作探究提素养
单调性与导数的关系