高考数学难点重点突破13--数列通项和求和.pdf

难点13 数列的通项与求和 数列是函数概念的继续和延伸，数列的通项公式及前n 项和公式都可以看作项数n 的函 数，是函数思想在数列中的应用.数列以通项为纲，数列的问题，最终归结为对数列通项的 研究，而数列的前n 项和S 可视为数列{S }的通项。通项及求和是数列中最基本也是最重要 n n 的问题之一，与数列极限及数学归纳法有着密切的联系，是高考对数列问题考查中的热点， 本点的动态函数观点解决有关问题，为其提供行之有效的方法. ●难点磁场 (★★★★★)设{a }是正数组成的数列，其前n 项和为S ，并且对于所有的自然数n ， n n an 与2 的等差中项等于Sn 与2 的等比中项. (1)写出数列{a }的前3 项. n (2)求数列{a }的通项公式(写出推证过程) n 1 a a * (3)令b = ( n1  n ) (n ∈N ) ，求lim (b +b +b +…+b －n). n 1 2 3 n 2 a a n n n1 ●案例探究 ［例1］已知数列{a }是公差为d 的等差数列，数列{b }是公比为q 的(q ∈R 且 q ≠1) n n 2 的等比数列，若函数f (x)=(x －1) ，且a =f (d －1)，a =f (d+1) ，b =f (q+1) ，b =f (q －1)， 1 3 1 3 (1)求数列{a }和{b }的通项公式； n n * c c c (2)设数列{c }的前 n 项和为 S ，对一切 n ∈N ，都有 1  1  n =a 成立，求 n n n+1 b b c 1 2 n S 2n1 lim . n S 2n 命题意图：本题主要考查等差、等比数列的通项公式及前n 项和公式、数列的极限，以 及运算能力和综合分析问题的能力.属★★★★★级题目. 知识依托：本题利用函数思想把题设条件转化为方程问题非常明显，而(2) 中条件等式 的左边可视为某数列前n 项和，实质上是该数列前n 项和与数列{a }的关系，借助通项与前