2024年新教材高考数学一轮复习考点规范练50二项式定理含解析新人教版.docx
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考点规范练50二项式定理
一、基础巩固
1.(多选)下列关于(a-b)10的绽开式的说法正确的是()
A.绽开式的二项式系数之和是1024
B.绽开式的第6项的二项式系数最大
C.绽开式的第5项或第7项的二项式系数最大
D.绽开式的第6项的系数最小
答案:ABD
解析:由二项式系数的性质知C100+C101+C102+…+C1010=210=1024,故A正确;依题意,绽开式中有11项,故二项式系数最大的项为中间项,即为第6项,故B正确,C错误;由绽开式的通项Tr+1=C10ra10-r(-b)r=(
2.设n为正整数,x-1xx2n的
A.16 B.10
C.4 D.2
答案:B
解析:因为x-1xx2n的绽开式的通项公式为Tk+1=C2nkx2n-k·-1xxk=
3.若(1+3)4=a+b3(a,b为有理数),则a+b等于()
A.36 B.46
C.34 D.44
答案:D
解析:(1+3)4=1+C41×3+C42×(3)2+C43×(3)3+(3)4=
4.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+…+a11x10,若数列a1,a2,a3,…,ak(1≤k≤11,k∈N*)是一个单调递增数列,则k的最大值是()
A.5 B.6
C.7 D.8
答案:B
解析:由题意知an=C10n-1
因为(1+x)10的绽开式中二项式系数最大的项是第6项,
所以a6=C105最大,所以k
5.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=()
A.1 B.32
C.81 D.243
答案:D
解析:令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,
即|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243.
6.(2024河北邯郸三模)“杨辉三角”是中国古代数学文化的珍宝之一,最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《解析九章算法》一书中出现,欧洲数学家帕斯卡在1654年才发觉这一规律,比杨辉要晚近四百年.如图,在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为a1,第3行的第3个数字为a2……第n(n≥2)行的第3个数字为an-1,则a1+a2+a3+…+a10=()
A.220 B.186
C.120 D.96
答案:A
解析:a1+a2+a3+…+a10=C22+C32+C42+…+C112=C33+C3
7.在2x-13x6的绽开
答案:4-64x
解析:2x-13x6的绽开式的通项为Tr+1=C6r(2x
由6-3r2∈
若项的系数最小,则r为奇数,即r=1或3或5.
当r=1时,系数为-64;
当r=3时,系数为-16027
当r=5时,系数为-481.故系数最小的项为T2=-
8.已知Cn03n+Cn13n-1+Cn23n-2+…+Cnn-
答案:5
解析:依题意,Cn03n+Cn13n-1+Cn23n-2+…+Cnn-13+Cnn=
9.(2024浙江,13)已知(x-1)3+(x+1)4=x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,则a1=,a2+a3+a4=.?
答案:510
解析:因为a1为绽开式中x3的系数,
所以a1=C30(-1)0+C4
令x=1,则有1+a1+a2+a3+a4=(1-1)3+(1+1)4=16,
所以a2+a3+a4=16-5-1=10.
10.(2024福建漳州高三二模)已知(x+1)6=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a6(x-1)6,则a4=.?
答案:60
解析:∵(x+1)6=[(x-1)+2]6,
∴Tr+1=C6r(x-1)6-r·2
令6-r=4,则r=2,
∴T3=C62(x-1)4·22=60(x-1)4,即a4=
二、综合应用
11.已知1+ax2(1+x)6的绽开式中各项系数的和为256,则该绽开式中x3
A.26 B.32 C.38 D.44
答案:C
解析:令x=1,可得1+ax2(1+x)6的绽开式中各项系数的和为(1+a)·26=256,解得
故1+3x2(1+x)6的绽开式中x3的系数为C63+
12.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+…+a12x12,则a2+a4+…+a12=()
A.256 B.364 C.296 D.513
答案:B
解析:令x=1,得a0+a1+a2+…+a12=36,①
令x=-1,得a0-a1+a2-…+a12=1,②
由①+②,可得a0+a2+a4+…+a12=3
令x=0,得a0=1,
故a2+a4+…+a12=36+12-1
13.在x+1xn的绽开式中,各项系数的和为