2024年福建省莆田一中高考数学一调试卷【答案版】.docx
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2024年福建省莆田一中高考数学一调试卷
一、单选题（本大题8小题，每小题5分，共40分）
1．若集合A＝{x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B＝{x|x＜1}，则A∩B等于（）
A．（1，3） B．（﹣∞，﹣1） C．（﹣1，1） D．（﹣3，1）
2．若一组数据1，1，a，4，5，5，6，7的75百分位数是6，则a＝（）
A．4 B．5 C．6 D．7
3．若抛物线y2＝2px（p＞0）上一点M（3，m）到焦点的距离是5p，则p的值为（）
A．34 B．43 C．23
4．三个数logπ0.1，0.1π，tan5π
A．logπ0.1＜tan5π12＜0.1π B．logπ0.1＜
C．tan5π12＜logπ0.1＜0.1π D．tan5π12＜
5．已知非零向量AB→与AC→满足(AB→|AB→
A．32CB→ B．12CB→ C
6．如图，在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则这个容器的容积的最大值为（）
A．a327 B．a336 C．a
7．已知复数z满足1z=12+32i，则z，z
A．4个 B．6个
C．2019个 D．以上答案都不正确
8．已知数列{an}中，a1＝1，且an+1-an=(-13)n，若存在正整数n，使得（t﹣an）（t
A．34＜t＜1 B．23＜t
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每题在给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）
9．设a＞0，b＞0，已知M=a
A．M有最小值 B．M没有最大值
C．N有最大值为22 D．N有最小值为
10．0＜α＜β＜π2，tanα和tanβ是方程x
A．tanα+tanβ＝m B．tan（α+β）＞0
C．m≥22 D．m+tan
11．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，2），C（0，1），D是线段OA上的动点，点O与点P关于直线CD对称．则下列结论正确的是（）
A．当CD∥AB时，点P的坐标为(45
B．OP→?OA
C．当点P在直线AB上时，直线DP的方程为4x+3y﹣8＝0
D．∠OAP正弦的最大值为4
12．如图所示的六面体中，SA，SB，SC两两垂直，ST连线经过三角形ABC的重心M，且SM→=λ
A．若λ=12，则TC⊥平面
B．若λ＝2，则SA∥平面TBC
C．若S，A，B，C，T五点均在同一球面上，则λ＝1
D．若点T恰为三棱锥S﹣ABC外接球的球心，则λ＝2
三、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分）
13．由数据（1，2），（3，4），（2，2），（4，4），（5，6），（3，3.6）得出的线性回归方程y＝a+bx必经过的定点是以上点中的．
14．已知数列{an}满足(1+a1)(2+a2)?(n+an)=2n(n+1)2
15．已知椭圆C：x24+y22=1的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足QM⊥MP，QN
16．函数f(x)=ln(x+2)，x＞-2(x+2)2+(a+3)(x+2)+3a，x≤-2，函数g（x）＝a|x﹣2|，若函数h（x）＝f（x﹣2）﹣g（x+2）﹣
四、解答题（本大题6小题，共70分）
17．（10分）已知a，b，c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，且c（acosB﹣bsinA）＝a2﹣b2．
（1）求A；
（2）若a＝2，△ABC的面积为2，求b+c．
18．（12分）设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知a1
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{1anan+1}
19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AP⊥平面ABCD，AB＝BC＝2AP＝2AD＝4，点M，N分别在线段BC和PD的中点．
（1）求证：AN⊥平面PDM；
（2）求平面PDM与平面PMB夹角的正弦值．
20．（12分）2023年11月5日至11月10日在国家会展中心举办中国国际进口博览会．期间，为保障展会的顺利进行，有A，B两家外卖公司负责为部分工作者送餐．两公司某天各自随机抽取30名送餐员工，统计A公司送餐员工送餐数，得到如图1频率分布直方图；统计两公司[40，60）样本送餐数，得到如图2送餐数分布茎叶图，已知两公司[40，60）样本送餐数平均值相同．
（1）求m的值；
（2）求x，y的值；
（3）为宣传道路交通安全法，并遵循按劳分配原则，A公司决定员工送餐20份后，每多送1份餐对其进行