2024年福建省莆田一中高考数学模拟试卷（5月份）【答案版】.docx
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2024年福建省莆田一中高考数学模拟试卷（5月份）
一、单项选择题：8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意．
1．已知i是虚数单位，a，b∈R，a+2i＝（b﹣i）i，则复数a+bi的模为（）
A．5 B．5 C．2 D．4
2．已知各项均为正数的等比数列{an}，若a5＝9，则log3a4+log3a6＝（）
A．2 B．3 C．4 D．9
3．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EB→
A．34AB→-14AC→ B．1
4．已知f（x）＝2|x|+x2，若f（a）＜3，则（）
A．a∈（1，+∞） B．a∈（﹣1，1） C．a∈（﹣∞，1） D．a∈（0，1）
5．抛物线y2＝4x上的点到其准线的距离与到直线y＝x+3的距离之和的最小值为（）
A．22 B．32 C．4 D
6．生活中有很多常见的工具有独特的几何体结构特征，例如垃圾畚箕，其结构如图所示的五面体ADE﹣BCF，其中四边形ABFE与CDEF都为等腰梯形，ABCD为平行四边形，若AD⊥面ABFE，且EF＝2AB＝2AE＝2BF，记三棱锥D﹣ABF的体积为V1，则该五面体的体积为（）
A．8V1 B．5V1 C．4V1 D．3V1
7．已知α，β∈(0，π2)
A．π3 B．π2 C．2π3
8．双曲线C：x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的左右焦点分别为F1，F
A．102 B．213 C．142
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题得目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分．
9．已知一组正实数样本数据xi（i＝1，2，3，…，10），满足x1≤x2≤x3≤…≤x10，则（）
A．样本数据的第80百分位数为x8
B．去掉样本的一个数据，样本数据的极差可能不变
C．若样本数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则样本数据的平均数大于中位数
D．将组中的每个数据变为原来的2倍，则所得的新样本数据组的方差变为原数据组方差的2倍
10．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为棱AB上的动点，DQ⊥平面D1PC，Q为垂足，则（）
A．QD1＝QC
B．平面D1PC截正方体所得的截面可能为三角形
C．当P位于AB中点时三棱锥D1﹣DCP的外接球半径最大
D．线段DQ的长度随线段AP的长度增大而增大
11．已知x1，x2分别是函数f（x）＝ex-1x和g（x）＝lnx
A．0＜x1＜12 B．lnx1
C．ex1+lnx
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知集合A＝{﹣1，3，2m﹣1}，集合B＝{3，m2}．若B?A，则实数m＝．
13．从甲、乙、丙三位同学中挑选若干人担任四门不同学科的课代表，要求每门学科有且只有一位课代表，每位同学至多担任两门学科的课代表，则不同的安排方案共有种．
14．已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜π2)，如图，A，B，C是曲线y＝f（x）与坐标轴的三个交点，直线BC交曲线y＝f（x）于点M，若直线AM，BM的斜率分别为37，3
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知函数f（x）＝ex[x2﹣（2a+1）x+1]．
（1）若a=12，求曲线y＝f（x）在点（0，f（
（2）讨论f（x）的单调性．
16．（15分）已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，Sn+12-
（1）求Sn；
（2）在数列{an}的每相邻两项ak，ak+1之间依次插入a1，a2，…，ak，得到数列{bn}：a1，a1，a2，a1，a2，a3，a1，a2，a3，a4，…，求{bn}的前20项和T20．
17．（15分）如图所示的空间几何体是以AD为轴的14圆柱与以ABCD为轴截面的半圆柱拼接而成，其中AD为半圆柱的母线，点G为弧CD
（1）求证：平面BDF⊥平面BCG；
（2）当AB＝4，平面BDF与平面ABG夹角的余弦值为155时，求点E到直线BG
18．（17分）已知椭圆M：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的离心率为12，A，B，C分别为椭圆的左顶点，上顶点和右顶点，F1为左焦点，且△ABF1的面积为32
（1）求椭圆M的标准方程；
（2）求证：2kQN﹣kQC为定值，并求出此定值（其中kQN、kQC分别为直线QN和直线QC的斜率）．
19．（17分）设离散型随机变量X，Y的取值分别为{x1，x2，…，xp}，{y1，y2，…，yq}（p，q∈N*）．定义X关于事件“Y＝yj”（1≤j≤q）的条件数学期