高中数学讲义 数列：第5讲数列求和.pdf

数列求和

数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位.数

列求和是数列的重要内容一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的

技巧.下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.

1、等差数列求和公式：5“=幽+山=叫+〃(匕％

22

n%(q=1)

2、等比数列求和公式：—/)_q—

l-q\-q

3、S“=£上=!(〃+1)4、S“=力父=，(〃+1)(2〃+1)

2y6

5、S“=£A=；［〃(〃+1)『

k=\2

例［1］已知log3%=———.求x+%2+/+…+x”+…的前n项和.

log23

-11

解：由log3X==log3X=-log32=X=—

log232

23

由等比数列求和公式得S=x+x+X+…+/(利用常用公式)

n

%」

il尹

1——

例［2］设S=1+2+3+…+n,n£N*,求/(〃)=——匕——的最大值.

5+32)S+“］

解：由等差数列求和公式得S“=L〃(〃+1),S“=g(〃+l)(〃+2)(利用常用公式)

f(n)=--=---

(〃+32电+|“2+34〃+64

111

=

6425050

〃+34+(V«-4=)+

ny/n

当即n=8时，/(〃)max=*

4-1

2222

题1.等比数列(%｝的前n项和Sn=2一1,则为+%+白3+…+品=3

题2.若12+2、…+(/7-l)2=a//+6〃2+c7?,则a=,左,c=