高中数学总复习教学案D：数列的求和.pdf
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高中数学一轮复习专题学案——数列求和.doc
25．数列求和
一、知识梳理：
求数列前项和主要有以下几种方法：
1、公式法：直接应用等差或等比数列的求和公式，以及正整数的平方和、立方和求和公式，常用公式即：或〔等差数列的前项和〕；
(等比数列的前项和)。
；
；
2、倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加〔即等差数列求和公式的推导过程的推广〕。
3、错位相减法：主要用于等差数列和等比数列对应项之积所得数列的求和，即等比数列求和公式推导过程的推广。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和。
5、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消。
除了以上方法外，还有归纳猜测法、奇偶法、组合法、复数法等
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高中数学复习-数列求和-裂项相消法.pdf
高中数学复习 - 数列求和 -裂项相消法
裂项相消法求和
把数列的通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾若干项。
c
1 、 特别是对于 ，其中 a n 是各项均不为 0 的等差数列，通常用裂项相消法，即利用
a a
n n 1
c
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高中数学数列求和专题复习习题.doc
数列求和例题精讲
公式法求和
〔1〕等差数列前项和公式
〔2〕等比数列前项和公式时
时
〔3〕前个正整数的和
前个正整数的平方和
前个正整数的立方和
公式法求和考前须知〔1〕弄准求和项数的值；
〔2〕等比数列公比未知时，运用前项和公式要分类。
例1．求数列的所有项的和
例2．求和()
2．分组法求和
例3．求数列1，，，…，的所有项的和。
例4．数列中，，求。
3．并项法求和
例5．数列中，，求。
例6．数列中，，，求及。
4．错位相减法求和
例7．求和〔〕。
5．裂项法求和:把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。
例8．求和。
例9．求和。
［练习］
6.倒序相加法：把数
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高中数学：数列求和公式与技巧教学教案.doc
高中数学：数列求和公式与技巧教学教案
一、教案取材出处与引用
本教案的取材主要来源于高中数学课程标准以及教材《人教版高中数学》，并结合了近年来的高考真题以及教学实践。在教案编写过程中，我参考了教育专家的指导意见，如《数学教育研究》等期刊中的相关文章，旨在为学生提供高效、实用的数学教学方案。
二、教学目标
1.知识目标：使学生掌握数列求和的基本概念，了解常见的数列求和公式，并能灵活运用这些公式解决实际问题。
2.能力目标：培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力，提高学生的数学素养。
3.情感目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度。
三、教学重点难点
1.教学重点：
（1）掌握
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高中数学教学案例设计数列求和_姜梅.pdf
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高中数学数列求和方法.doc
PAGE
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数列求和
(1)公式法：必须记住几个常见数列前n项和
等差数列：；
等比数列： ；
(2)分组求和：如：求1+1,,,…,,…的前n项和
可进行分组即：
前面是等比数列，后面是等差数列，分别求和
（注：）
(3)裂项法：如 ，求Sn ，常用的裂项，；
(4)错位相减法：其特点是cn=anbn 其中{an}是等差，{bn}是等比 如：求和Sn=1+3x+5x2+7x3+……+(2n－1)xn－1 注意讨论x，
(5)倒序求和：等差数列的求和公式就是用这种方法推导出来的。如求证：Cn0+3Cn1+5Cn2
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高中数学：数列求和的方法.pdf
学方
高中数：数列求和的法
一、倒序相加法
、()lygy+ly或S
此法例1已知1g对=S=gXn+lg(xl)+l(x-22)~+gBn
2y2+g。
解：Sn=lgX+lg(xTy)+lg(xn-)...+lyn①
把等式①的右边顺序倒过来写，即①可以写成以下式子：
/1+ly+
Sgg+Ig(yf)g(2x2)+…lgx.②
两相得Slnn)n.
把①②式加2=(n+)lg(xy)=n(+llg(xy)=an(+1)
|1
S=n(n+).
n
位
二、错相消法
此法例2、求数列2a2,…na…的前项和。
n
n+
解：设S=a+2a2+3a3...+na。
n(n+1)
1+2+3+
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高中数学讲义 数列：第5讲数列求和.pdf
数列求和
数列是高中代数的重要内容，又是学习高等数学的基础.在高考和各种数学竞赛中都占有重要的地位.数
列求和是数列的重要内容一，除了等差数列和等比数列有求和公式外，大部分数列的求和都需要一定的
技巧.下面，就几个历届高考数学和数学竞赛试题来谈谈数列求和的基本方法和技巧.
一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法.
1、等差数列求和公式：5“=幽+山=叫+〃(匕％
22
n%(q=1)
2、等比数列求和公式：—/)_q—
l-q\-q
3、S“=£上=!(〃+1)4、S“=力父=，(〃+1)(2〃+1)
2y6
5、S“=£A=；［〃(〃+1)『
k=\
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高中数学第二章数列复习课——数列求和课件必修五.ppt
------高中新教材数学课件系列之一------ 112 知识点2：分组结合法 例6：求和Ｓ=1-2+3-4+ ??? +99-100 知识点5：并项法 若数列的相邻两项或多项之和存在规律，我们就采用并项法求数列的前n项之和。 例9：设 ，求 的值。 知识点7：倒序相加法 如果一个数列，与首末两项等距离的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法。 例10：求和S=3+33+333+…+33…3。 * 题目：数列的求和 等差数列的求和公式： 等比数列的求和
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江苏泰兴中学高中数学 第2章 数列 12 数列的求和教学案（无答案）苏教版必修5.doc
江苏省泰兴中学高一数学教学案(88)
必修5_02 数列的求和
班级 姓名
目标要求：
会利用等差、等比数列求和公式求某些特殊数列的和
重点难点：
重点：掌握数列求和常用方法：公式法、裂项求和法、分组求和法、错位相减法、倒序相加法.
难点：错位相减法
典例剖析：
例1．求的和
例2．求数列.前项和
例3．求数列前项和
例4．求和
学后反思
求数列前n项和时要注意对数列的通项公式进行观察和变形，把一些特殊数列的求和问题转化为等差或等比数列求和的问题
数列求和的常用方法： 、 、
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人教版高中数学数列求和2专题导学案.docx
PAGE
数列专题：数列求和2
一、学习目标：掌握数列求和的方法和技巧
二、【导学指导与检测】
（一）基础感知
数列求和的几种常用方法
1.错位相减法
（1）适用的数列类型：{anbn}，其中数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q≠1）的等比数列.
（2）求解思路：
Sn＝a1b1＋a2b2＋…＋anbn①，
qSn＝a1b2＋a2b3＋…＋an－1bn＋anbn＋1②，
①－②得（1－q）Sn＝a1b1＋d（b2＋b3＋…＋bn）－anbn＋1，进而利用公式法求和.
2.裂项相消法
（1）利用裂项相消法求和的基本步骤
（2）常见数列的裂项方法
数列（n为正整数）
裂项方法
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高中数学专题训练【数列求和】.pdf
数列求和
1.数列13褪,7白…,(2-1)+*•的前〃项和S的值等于)
-11
A.n^+1-^n8.2〃2-九+1-呼
C.n^+1-n_1D.〃2-〃+l-弥
2z
2.在数列｛〃〃｝中,。1=-60,。〃+1=斯+3,则©|+|。2|+一十|。30|二)
A.-495B.765
C.1080D.3105
3.已知数列斯｛｝的前〃项和%满足5八+S^=S〃+侬其中根，〃为正整数，且。1=1,则i等于)
A.lB.9
C.10D.55
1
4.已知函数/%)二犬的图象过点(4,2),令,=4£N*.记数列斯｛｝的前n项和为S小贝j!S2018等于
八71十k)rj\Jl)
()______
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高中数学数列通的项及求和的几种方法.doc
高中数学~~数列的通项及求和的几种方法求数列通项公式
[ 高一数学]
题型:简答题
a1=1 an+1=an+(2n-1) 求an
问题症结：不会做
考查知识点：
已知和与项的关系求通项
难度:
解析过程：
规律方法：
递推为an+1=an+f（n）形式的数列，可用累加法求数列通项公式
求通项公式
[ 高二数学]
题型:填空题
问题症结：找不到突破口，请老师帮我理一下思路
考查知识：
已知递推关系求通项
难度:
解析过程：
规律方法
利用待定系数法，构造等差、等比数列求通项公式
求数列通项公式方法灵活多样，特别是对于给定的递推关系求通项公式，观察、分析、推理能
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高中数学竞赛班：数列求和技巧与实战演练.doc
高中数学竞赛班：数列求和技巧与实战演练
一、教案取材出处
高中数学竞赛教程：《数列与极限》
教育科学出版社出版的《数学竞赛辅导大全》
互联网资源，如“数列求和技巧实战解析”相关论坛文章
二、教案教学目标
掌握数列求和的基本原理和常用技巧。
培养学生逻辑推理和问题解决能力。
增强学生应对数学竞赛的实战能力。
三、教学重点难点
教学重点
理解数列求和的基本概念：使学生明白数列求和的含义、意义及适用范围。
掌握数列求和的方法：包括分组法、错位相减法、累乘法等。
灵活运用数列求和技巧：在复杂题目中能够正确识别并应用相应的求和技巧。
教学难点
错位相减法：理解错位相减法的原理，并能正确地找出相减后的形式
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《数列求和的方法和技巧：高中数学教程》.doc
《数列求和的方法和技巧：高中数学教程》
一、教案取材出处
教材：《高中数学》人民教育出版社
教学参考书：《高中数学教学参考》上海教育出版社
教学案例：《高中数学教学案例精选》湖南教育出版社
二、教案教学目标
知识与技能：使学生掌握数列求和的基本概念、方法和技巧，能够运用这些知识和技巧解决实际问题。
过程与方法：通过观察、归纳、类比等方法，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。
情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养严谨、求实的科学态度。
三、教学重点难点
序号
教学重点
教学难点
1
1.数列求和的基本概念；2.数列求和的方法和技巧；3.数列求和的实际应用。
1.掌握数列求和的方法和技巧