空间问题的基本理论.ppt

空间问题的几何方程，可以从平面问题推广得出：(a)几何方程§7-4几何方程及物理方程第30页，共69页，星期日，2025年，2月5日从几何方程同样可得出形变与位移之间的关系：⑴若位移确定，则形变完全确定。几何方程从数学上看，由位移函数求导数是完全确定的，故形变完全确定。第31页，共69页，星期日，2025年，2月5日—沿x,y,z向的刚体平移；⑵若形变确定，则位移不完全确定。∵由形变求位移，要通过积分，会出现待定的函数。若，还存在对应的位移分量为(b)几何方程—绕x,y,z轴的刚体转动角度。第32页，共69页，星期日，2025年，2月5日若在边界上给定了约束位移分量，则空间问题的位移边界条件为(c)位移边界条件第33页，共69页，星期日，2025年，2月5日(d)其中由于小变形假定，略去形变的二、三次幂。体积应变体积应变定义为第34页，共69页，星期日，2025年，2月5日空间问题的物理方程可表示为两种形式：⑴应变用应力表示，用于按位移求解方法：(x,y,z)(e)物理方程第35页，共69页，星期日，2025年，2月5日⑵应力用应变表示，用于按应力求解方法：(x,y,z)(f)由物理方程可以导出（g）是第一应力不变量，又称为体积应力。—称为体积模量。第36页，共69页，星期日，2025年，2月5日结论：空间问题的应力，形变，位移等十五个未知函数，它们都是(x,y,z)的函数。这些函数在区域V内必须满足3个平衡微分方程，6个几何方程及6个物理方程，并在边界上满足3个应力或位移的边界条件。结论第37页，共69页，星期日，2025年，2月5日思考题若形变分量为零，试导出对应的位移分量（7-17）。第38页，共69页，星期日，2025年，2月5日空间轴对称问题采用柱坐标表示轴对称问题如果弹性体的几何形状，约束情况和所受的外力都为轴对称，则应力，形变和位移也是轴对称的。§7-5轴对称问题的基本方程第39页，共69页，星期日，2025年，2月5日对于空间轴对称问题：所有物理量仅为(ρ,z)的函数。应力中只有(a)形变中只有位移中只有轴对称问题第40页，共69页，星期日，2025年，2月5日而由得出为。平衡微分方程：第41页，共69页，星期日，2025年，2月5日几何方程：其中几何方程为第42页，共69页，星期日，2025年，2月5日物理方程：应变用应力表示：(d)第43页，共69页，星期日，2025年，2月5日应力用应变表示：其中第44页，共69页，星期日，2025年，2月5日边界条件：一般用柱坐标表示时，边界面均为坐标面。所以边界条件也十分简单。在柱坐标中，坐标分量的量纲，方向性，坐标线的性质不是完全相同的。因此，相应的方程不具有对等性。第45页，共69页，星期日，2025年，2月5日思考题试由空间轴对称问题的基本方程，简化导出平面轴对称问题的基本方程。第46页，共69页，星期日，2025年，2月5日第七章例题例题1例题2例题3例题第47页，共69页，星期日，2025年，2月5日例题1设物体的边界面方程为F（x,y,z)=0,试求出边界面的应力边界条件；若面力为法向的分布拉力q(x,y,z),应力边界条件是什么形式？第48页，共69页，星期日，2025年，2月5日（x,y,z)其中解：当物体的边界面方程为F（x,y,z)=0时，它的表面法线的方向余弦为第49页，共69页，星期日，2025年，2月5日第七章空间问题的基本理论第七章空间问题的基本理论关于空间问题的基本理论第1页，共69页，星期日，2025年，2月5日第七章空间问题的基本理论在空间问题中，应力、形变和位移等基本知函数共有15个，且均为x,y,z的函数。空间问题的