空间问题的基本理论.ppt

方程和边界条件当然可以根据有关条件导出，但也可以从平面问题推广而来。3.在柱坐标系中的空间轴对称问题，也可以看成是平面轴对称问题的推广。空间轴对称问题包含有十个未知函数（4个应力分量，4个应变分量及2个位移分量）,它们都是的函数。在空间轴对称问题中，区域内共有十个基本方程（2个平衡微分方程，4个几何方程及4个物理方程），在边界上个有两个应力或位移边界条件。第63页,共69页，2024年2月25日，星期天(二）本章内容提要1.直角坐标系(x,y,z)中的一般空间问题，其基本方程及边界条件具有对等性，可将下标、导数和物理量等按（x,y,z）轮换的方式得出其余表达式。平衡微分方程，几何方程，第64页,共69页，2024年2月25日，星期天物理方程：（1）应变用应力表示，（2）应力用应变表示，。第65页,共69页，2024年2月25日，星期天应力边界条件，（在上）位移边界条件，。（在上）2.一点的应力状态斜面应力，第66页,共69页，2024年2月25日，星期天3.柱坐标系（）中的空间轴对称问题（不具有对称性）平衡微分方程，第67页,共69页，2024年2月25日，星期天几何方程第68页,共69页，2024年2月25日，星期天感谢大家观看第69页,共69页，2024年2月25日，星期天从几何方程同样可得出形变与位移之间的关系：⑴若位移确定，则形变完全确定。几何方程从数学上看，由位移函数求导数是完全确定的，故形变完全确定。第31页,共69页，2024年2月25日，星期天—沿x,y,z向的刚体平移；⑵若形变确定，则位移不完全确定。∵由形变求位移，要通过积分，会出现待定的函数。若，还存在对应的位移分量为(b)几何方程—绕x,y,z轴的刚体转动角度。第32页,共69页，2024年2月25日，星期天若在边界上给定了约束位移分量，则空间问题的位移边界条件为(c)位移边界条件第33页,共69页，2024年2月25日，星期天(d)其中由于小变形假定，略去形变的二、三次幂。体积应变体积应变定义为第34页,共69页，2024年2月25日，星期天空间问题的物理方程可表示为两种形式：⑴应变用应力表示，用于按位移求解方法：(x,y,z)(e)物理方程第35页,共69页，2024年2月25日，星期天⑵应力用应变表示，用于按应力求解方法：(x,y,z)(f)由物理方程可以导出（g）是第一应力不变量，又称为体积应力。—称为体积模量。第36页,共69页，2024年2月25日，星期天结论：空间问题的应力，形变，位移等十五个未知函数，它们都是(x,y,z)的函数。这些函数在区域V内必须满足3个平衡微分方程，6个几何方程及6个物理方程，并在边界上满足3个应力或位移的边界条件。结论第37页,共69页，2024年2月25日，星期天思考题若形变分量为零，试导出对应的位移分量（7-17）。第38页,共69页，2024年2月25日，星期天空间轴对称问题采用柱坐标表示轴对称问题如果弹性体的几何形状，约束情况和所受的外力都为轴对称，则应力，形变和位移也是轴对称的。§7-5轴对称问题的基本方程第39页,共69页，2024年2月25日，星期天对于空间轴对称问题：所有物理量仅为(ρ,z)的函数。应力中只有(a)形变中只有位移中只有轴对称问题第40页,共69页，2024年2月25日，星期天而由得出为。平衡微分方程：第41页,共69页，2024年2月25日，星期天几何方程：其中几何方程为第42页,共69页，2024年2月25日，星期天物理方程：应变用应力表示：(d)第43页,共69页，202