高中数学必修五第三章《不等式》单元测试题(含答案).doc

高中数学必修五第三章单元测试题

《不等式》

一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)

1．给出以下四个命题：

①假设ab，那么eq\f(1,a)eq\f(1,b)；②假设ac2bc2，那么ab；

③假设a|b|，那么ab；④假设ab，那么a2b2.

其中正确的选项是()

A．②④ B．②③

C．①② D．①③

2．设a，b∈R，假设a－|b|0，那么以下不等式中正确的选项是()

A．b－a0 B．a3＋b20

C．b＋a0 D．a2－b20

3．设集合U＝R，集合M＝{x|x1}，P＝{x|x21}，那么以下关系中正确的选项是()

A．M＝P B．PM

C．MP D．?UM∩P＝?

4．设集合A＝{x|x3}，B＝{x|eq\f(x－1,x－4)0}，那么A∩B＝()

A．? B．(3,4)

C．(－2,1) D．(4，＋∞)

5．在以下函数中，最小值是2的是()

A．y＝eq\f(x,2)＋eq\f(2,x)

B．y＝eq\f(x＋2,\r(x＋1))(x0)

C．y＝sinx＋cscx，x∈(0，eq\f(π,2))

D．y＝7x＋7－x

6．loga(a2＋1)loga2a0，那么a

A．(0,1) B．(eq\f(1,2)，1)

C．(0，eq\f(1,2)) D．(1，＋∞)

7．点P(x，y)在不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2≤0，,y－1≤0，,x＋2y－2≥0))表示的平面区域内运动，那么z＝x－y的取值范围是()

A．[－2，－1] B．[－2,1]

C．[－1,2] D．[1,2]

8．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)0表示的区域为()

9．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)0，那么a的取值范围是()

A．(－∞，0] B．(－∞，－4)

C．(－4,0) D．(－4,0]

10．由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋2y＋1≤0，,x＋y＋2≥0，,y≥0))组成的平面区域的面积为()

A．2 B．1

C．4 D.eq\f(1,2)

11．函数y＝3x2＋eq\f(6,x2＋1)的最小值是()

A．3eq\r(2)－3 B．－3

C．6eq\r(2) D．6eq\r(2)－3

12．设a0，b0.假设eq\r(3)是3a与3b的等比中项，那么eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值为()

A．8 B．4

C．1 D.eq\f(1,4)

二、填空题(本大题共4个小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)

13．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，那么t的取值范围是________．

14．函数y＝eq\f(1,\r(3－2x－x2))的定义域是________．

15．如以下图，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为72dm2(图中阴影局部)，上下空白各2dm，左右空白各1dm，那么四周空白局部面积的最小值是________dm2.

16．当x0时，不等式x2－mx＋40恒成立，那么实数m的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10分)A＝{x|x2－3x＋2≤0}，B＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}．

(1)假设AB，求a的取值范围；

(2)假设B?A，求a的取值范围．

18．(12分)x0，y0，且eq\f(1,x)＋eq\f(9,y)＝1，求x＋y的最小值．

19．(12分)a，b，c都是正数，且a＋b＋c＝1.

求证：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.

20．(12分)某汽车公司有两家装配厂，生产甲、乙两种不同型号的汽车，假设A厂每小时可完成1辆甲型车和2辆乙型车；B厂每小时可完成3辆甲型车和1辆乙型车．今欲制造40辆甲型车和20辆乙型车，问这两家工厂各工作几小时，才能使所费的总工时最少？

21．(12分)经过长期观测得到：在交通繁忙的时段内，某公路段汽车的车流量y(千辆/时)与汽车的平均速度v(千米/时)之间的函数关系为y＝eq\f(144v,v2－58v＋1225)(v0)．

(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？

(2)假设要求在该时段内车流量超过9千辆/时，那么汽车的平均速度应在什么范围内？

22．(12分)甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x)和g(x)，当