人教版高中数学必修5第三章《基本不等式》教案.doc

《基本不等式》（第一课时） 教材：高中数学必修5（人教版）第三章 教学目标★知识与技能：★过程与方法：★情感、态度与价值观：教学重点的证明过程及应用。 教学难点教学方法，当且仅当a＝b时，等号成立. [问] 你能给出它的证明吗？ [问] 怎样理解“当且仅当”？ “当且仅当a=b时，等号成立”的含义是： 当a=b时，取等号，即； 仅当a=b时，取等号，即. 教师引导学生用作差法证明不等式 让学生通过证明进一步理解不等式，并为接下来的学习做准备. 特别地，当a0,b0时，在不等式中，以、分别代替a、b，得到什么？ 归纳总结： 如果a、b都是正数，那么，当且仅当a=b时，等号成立. 我们称此不等式为基本不等式。 其中称为a,b的算术平均数，称为a,b的几何平均数. 教师引导学生得出基本不等式，并给出规范的文字语言叙述。 让学生理解基本不等式的来源，而且感受了其中的函数思想，为今后学习奠定基础. [问] 你能给出它的证明吗？ 证法一：作差比较法 证法二：（课本） 要证 ① 只要证 ② 要证②,只要证 ③ 要证③,只要证 ④ 显然, ④是成立的。当且仅当a=b时, ④中的等号成立. 教师引导学生通过类比上一个不等式的证明方法进行证明. 学生由课本的提示寻求第二种证明不等式的方法，完成课本填空. 教师点评：该证明方法叫做分析法,实际上是寻找结论的充分条件,执果索因的一种思维方法. 引领学生从感性认识基本不等式到理性证明，实现从感性认识到理性认识的升华. 探究基本不等式的几何意义： 如图：AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，CB=b.过点C作垂直于直径AB的弦DE，连接AD、BD. 能利用这个图形，得出不等式 的几何解释吗？ 学生分小组讨论，交流看法，并指出图中长度为与的线段. 通过数形结合，赋予不等式 几何直观。使学生进一步领悟不等式中等号成立的条件. 三、讲解例题 加深理解 例1：已知求函数的最小值，并求相应的x值. [问]函数的最值的概念是什么？如何运用基本不等式？ 例2（1）用篱笆围一块面积为100m2的矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，所用篱笆最短.最短的篱笆是多少？ （2）一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，问这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大.最大面积是多少？ [问]怎么把实际问题抽象为数学问题？ 教师讲解例题，强调取得最值的条件.引导学生通过例题得出结论：“积定和小，和定积大”. 简单易懂、贴近生活的问题，帮助学生学会应用基本不等式.让学生体会基本不等式是解决最值问题的有力工具. 下列命题正确吗？ ①对于任意实数a,b，均有； ②当时，由于，当且仅当时，即a=4时，等号成立。所以最小值为8. 结论：运用基本不等式求最值时应注意“一正、二定、三相等”. 学生自主探究，教师指导，师生归纳总结. 让学生加深对基本不等式的理解，明确其使用条件和成立的条件，突破重点和难点. 四、练习巩固 练习： （1）若的最小 值为________,此时 （2）若a0,b0,且a+b=4，则ab的最大值为_______,此时a=_____,b=_____. 学生完成练习，教师点评. 通过练习巩固知识 五、课堂小结 两个不等式：对任意实数a、b，有，当且仅当a＝b时，等号成立. 若，则有，当且仅当a=b时，等号成立. 三个注意：运用基本不等式求函数的最大(小)值时注意：“一正二定三相等” 教师帮助学生总结课堂所学知识. 通过小结巩固知识技能，提高认知水平. 六、作业 必做题：习题3.4 A组 1、2、3 选做题： 1.已知，求证:. 2.当时，求函数的值域. 关注学生个体差异。通过作业反馈发现和弥补教学中的不足 板书设计 《基本不等式》教案说明 教材：高中数学必修5（人教版）第三章 一、教材分析 本课内容为普通高中课程标准实验教科书（人教A版）数学必修5第三章不等式中的3.4 基本不等式。新课标对该内容的相关要求为：①探索并了解基本不等式的证明过程。 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题。 ，让学生通过证明进一步理解不等式。紧接着引出基本不等式，让学生由课本的提示寻求第二种证明不等式的方法。用几何画板演示，赋予不等式几何直观。让学生通过分组讨论，探究基本不等式的几何意义，使学生进一步领悟不等式中等号成立的条件。 3、讲解例题 加深理解 用简单易懂、贴近生活的问题，帮助学生学会应用基本不等式，让学生体会基本不等式是解决最值问题的有力工具。 4、练习巩固 通过练习，帮助学生巩固新知识。 5、课堂小结和作业 通过小结巩固知识技能，提高认知水平。 四、教法分析 本节课采用启发式教学和探究