7.3课时1 复数乘、除运算的三角表示及几何意义 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
7.3课时2复数乘、除运算的
三角表示及其几何意义;
1.了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义.
2.会进行复数三角形式的乘、除运算.
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新知探究
在前面，我们研究了复数代数形式的四则运算，上节课又学
习了复数的另一种重要的表示形式—三角形式，很自然地，我们想知道复数的四则运算是否能用三角形式表示?
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●问题1:我们知道，复数可以进行加、减、乘、除运算，请回忆
一下，复数的代数形式的加法和乘法运算的法则是什么?
(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i
(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i
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●问题3:你能用文字语言表述复数乘法的三角表示公式吗?
r(cosf?+isinθ?)·r?(cosθ?+isinθ?)=rir?[cos(θ?+0?)+isin(θ?+θ?)]
模长相乘，辐角相加
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新知探究
●问题4:我们知道复数的加、减运算具有几何意义，那么复数乘法很可
能也具有几何意义，请用复数乘法运算的三角表示进行探索、尝试.;
·问题5:你能解释i2=-1和(-1)2=1的几何意义吗?
i2=-1
(-12=1(-1)·(cosπ+isinπ)=1
;
=3i
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例2如图，向量OZ对应的复数为1+i,将OZ绕点O按照逆时针方向旋
转120°,得到OZ.求与向量OZ对应的复数(作代数形式表示).;
●问题6:除法运算是乘法运算的逆运算.根据复数乘法运算的三角
表示，你能得出复数除法运算的三角表示吗?你能用文字语言加以表述吗?
z?=r(cosf?+isinθ?)Z?=r?(cosθ?+isinθ?);
Z?÷Z?可以看成：Z?对应的向量的模缩短r2倍，再绕点O按照顺时针方
向旋转θ?得到
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●问题8:如果复数z=r(cosθ+isinθ)对应的向量，绕点0按照逆时
针方向旋转α,模不变，所对应的新复数是什么?
r(cosθ+isinθ)(cosa+isinα)=r[cos(θ+α)+isin(θ+α)]
●顺时针方向旋转呢?;
=2i
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教科书第89页练习1(1)(3).
教科书第89页练习2(1)(3).
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◆复数乘法运算和除法运算的三角表示公式及其几何意义分别是什么?它们是如何推导出来的，试简述研究思路和方法. (类比、转化、数形结合)
◆简述复数的代数形式和三角形式的区别与联系，它们在运算上各有什么优势?分别适合哪些运算?(伸缩、旋转)