复数的加、减运算及其几何意义课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册+.pptx

;数系扩充的基本规则;复平面的概念;问题1在上一节，我们把实数集扩充到了复数集.引入新数集后，就要研究其中的数之间的运算.下面就来讨论复数集中的运算问题.

+、－、×、÷、乘方、开方等；

设z1=1＋2i，z2=3＋4i，那么你认为它们的和应该是什么？;我们规定，复数的加法法则如下∶

设z1=a+bi，z2=c+di(a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和为

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.

①两个复数的和仍然是一个确定的复数，

②当z1，z2都是实数时，把它们看作复数时的和就是这两个实数的和.

③两个复数相加，类似于两个多项式相加（合并同类项）.;问题2复数的加法满足交换律、结合律吗?

对任意的z1，z2，z3∈C，有

交换律：z1＋z2＝z2＋z1.结合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3).

设z1=a1+b1i，z2=a2+b2i，z3=a3+b3i.

因为z1+z2=(a1+b1i)+(a2+b2i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,

z2+z1=(a2+b2i)+(a1+b1i)=(a1+a2)+(b1+b2)i,

所以满足（交换律）z1+z2=z2+z1

因为(z1+z2)+z3=[(a1+b1i)+(a2+b2i)]+(a3+b3i)=…=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,

z1+(z2+z3)=(a1+b1i)+[(a2+b2i)+(a3+b3i)]=…=(a1+a2+a3)+(b1+b2+b3)i,

所以满足（结合律）(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3);以原点为起点的向量;;问题4我们知道，实数的减法是加法的逆运算（减法的定义是什么？）.

（若x满足a+x=b，则把实数x叫做实数b减去实数a的差，记作b－a）

（1）类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？

猜想若________，则_______________________________，记作_______.

（2）设z1=a+bi，z2=c+di，则z1－z2=________________.;我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足：

(c+di)+(x+yi)=a+bi

的复数x+yi叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作(a+bi)-(c+di).

根据复数相等的定义，有c+x=a,d+y=b,

因此x=a-c,y=b-d，即

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.

说明:(1)两个复数的差是一个确定的复数.

(2)两个复数相加减等于实部与实部相加减，虚部与虚部相加减.;问题5类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？;【例1】计算(5－6i)+(－2－i)－(3+4i).

解：(5－6i)+(－2－i)－(3+4i)

=(5－2－3)+(－6－1－4)i

=－11i;【例2】根据复数及其运算的几何意义，求复平面内的两点Z1(x1??y1)，Z2(x2，y2)之间的距离.;1．已知复数z1＝3＋4i，z2＝3－4i，则z1＋z2＝()

A．8iB．6 C．6＋8i D．6－8i

2．复数(1－i)－(2＋i)＋3i等于()

A．－1＋iB．1－iC．iD．－i

3．计算：(2－3i)＋(－4＋2i)＝.

4．已知z1＝(3x－4y)＋(y－2x)i，z2＝(－2x＋y)＋(x－3y)i，

x，y为实数，若z1－z2＝5－3i，则|z1＋z2|＝.

5．教材第77页：练习1，2，4.;问题6若a，b∈R，则|a－b|的几何意义什么？

若z1，z2∈C，则|z1－z2|的几何意义什么？

练习

（1）设复数z=x+yi，(x，y∈R)，则复平面内满足|z－(2+i)|=3的点Z的集合是什么图形？

（2）若|z－1|＝|z＋1|，则复数z对应的点在()

A.实轴上B.虚轴上C.第一象限D.第二象限

（3）若复数z满足|z+2-i|=3，则z在复平面上表示的图形是____.;例2如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i.求：;反思与感悟

(1