填空题解法荟萃 Microsoft Word 文档 (2)(1).doc

题目（浙江理T16）在△ABC，?C=90?，M是BC的中点．若sin?BAM=eq\f(1,3)，

则sin?BAC=．

解：设BC=2a，AC=b，则AM=eq\r(a2+b2)，AB=eq\r(4a2+b2)，sin?ABM=sin?ABC=eq\f(AC,AB)=eq\f(b,eq\r(4a2+b2))，在△ABM中，由正弦定理eq\f(BM,sin?BAM)=eq\f(AM,sin?ABM)，即eq\f(a,\f(1,3))=eq\f(eq\r(a2+b2),eq\f(b,eq\r(4a2+b2)))，解得2a2=b2，于是sin?BAC=eq\f(BC,AB)=eq\f(2a,eq\r(4a2+b2))=eq\f(\r(6),3)．

题目（浙江理T17）设e1，e2为单位向量，非零向量b=xe1+ye2，x，y?R．若e1，e2的

夹角为eq\f(π,6)，则eq\f(|x|,|b|)的最大值等于．

解：eq\f(|x|,|b|)=eq\f(|x|,\r((xe1+ye2)2))=eq\f(|x|,\r(x2+y2+\r(3)xy))=eq\f(1,\r(\f(x2+y2+\r(3)xy,x2)))=eq\f(1,\r(\b(\f(y,x))\s\up10(2)+\f(\r(3)y,x)+1))=eq\f(1,\r(\b(\f(y,x)?\f(\r(3),2))\s\up10(2)+\f(1,4)))，

所以eq\f(|x|,|b|)的最大值为2

江苏省连云港市锦屏高级中学殷长征