‘填空题’解法荟萃——2013年高考天津理科第14题.doc
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作者：汪仁林
通讯地址：陕西省咸阳市乾县杨汉中学
‘填空题’解法荟萃——2013年高考天津理科第14题
（汪仁林陕西省咸阳市乾县杨汉中学713300）
题目（2013年高考天津理科第14题）设则当时,取得最小值.
解析：因为，所以，所以
.当且仅当且时取等号，结合可知，当时取等号.所以，当时，取得最小值.故答案应填.
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2013年高考数学填空题解法荟萃14
——2013年高考湖南（理科）16的解答
江苏省常熟市中学查正开
题目：（2013年高考湖南（理）16）
设函数
（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____.
（2）若.（写出所有正确结论的序号）
=1\*GB3①
=2\*GB3②
=3\*GB3③若
解答：（1）由已知条件知，若，则，得
令，得，即，由于，
因此有，所以，即所对应的的零点的取值集合为.
（2）由且，得.
设，则是上单调递减的函数，
因此，对有，又
所以，故命题=1\*GB3①为真；根据是上单调递减的函数，故必，使，即得，所以命题=2\*GB3②也为真；
若则
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2013年新课标Ⅱ卷理科填空题
解法荟萃
安徽省宣城市第二中学：朱长友
（13）已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=_______.
法1：
法2：延长DC至F，使
则：
设，∴
∴
∴
∴
法3，以A为坐标原点，为x轴的正方向，建立平面坐标系。
（14）从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为QUOTE，则n=________.
(14)∵两数之和等于5的有（1，4）、（2，3）、（3，2）、（4，1）四种
法二：总的基本事件有种
∵5＝1+4＝3+2
∴取出的两数之和为5的基本事件有2种，故概率
即：，得.
（15）设θ为第二象限角，若
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2013高考填空题解法------天津数学（理）第14题
刘荣锋江西省赣州市会昌县会昌中学
(14)设，，则当=时,取得最小值.
解：
，当且仅当时等号成立，
即，取最小值时，所以，
而，所以时，有最小值
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2013年高考数学填空题解法荟萃3
陕西省武功县教育局教研室李歆
广西卷理科第15题:记不等式组所表示的平面区域为D,若直线与D有公共点,则的取值范围是.
解:将代入不等式组并整理得,若,则,而由(1)式知,这时,不等式(2)矛盾,因此,则,于是,由不等式(2)和(3)分别得,,∴由,解得.
又由不等式组可得，，将此两个不等式两边分别相加得，所以.
综上得,即的取值范围是.
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2013年高考数学填空题解法荟萃
江苏省扬州市第一中学李春龙
【题目】【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）】
13.如图，在中，已知点在边上，,,,则的长为
【解】
如图，，
即
在中，根据余弦定理
所以
【点评】本题考查三角诱导公式余弦定理，是常见基本题型
【2013年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）】
14.椭圆的左右焦点分别为,焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于_____
【解】由直线得到此直线与x轴相交于即椭圆的左焦点
所以，由得到，
由三角形内角和定理得到
设，则
，所以该椭圆的离心率
【点评】解析
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2013年高考数学“填空题”解法荟萃2(新)
江苏省扬州市第一中学李春龙
【2013年高考江苏数学卷14.】已知数列是正项等比数列，，，
则满足的最大正整数的值为.
解：因为，设公比为q,又，
对t经过分析与计算得到最大正整数n由确定，所以n=12
【点评】这是基于数列基础上的不等式问题，背景简单公正，经过计算，大多数考生可以很方便的得到，
但还需要进行变换：
这样就难倒了不少考生，需要考生在考场上对临界状况进行胆大心细的猜测，还需要考生有良好的心理素质以及平时的相关强化训练。看似平常，立意高远，是一道不错的填空压轴题。
方法2
解：因为，设公比为q,又，
根据函数的单调性得：
所以最大正整数
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2013年高考数学填空题解法荟萃
江苏省扬州市第一中学李春龙
题目：【2013年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学卷（文史类）】（15）设，不等式对恒成立，则的取值范围为．
【答案】．
解：设
它的图像是开口向上的抛物线，根据题意对恒成立，就是要求抛物线不能出现在x轴下方，所以
即，，
因为，所以，如图所示：
【点评】本题考查在含有三角函数的一元二次不等式恒成立条件下字母的取值范围，二次不等式与二次函数及抛物线的关系与转换，属于常见题型。同时可以考查二倍角公式，三角不等式的解等核心知识点.
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2013年高考数学填空题解法荟萃13
——2013年高考山东（文理科）16的解答
江苏省常熟市中学查正开
题目：（2013年高考山东（文）16）
定义“正对数”：，现有四个命题
①若，则；
②若，则
③若，则
④若，则
其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)
解答：对命题①，若，则，故，
若，则，得，而，故也有，因此命题①为真；
对命题②，取，则，而，得
，所以命题②为假；
对命题③，=1\*romani）若，，
=2\*romanii）若，，
=3\*romaniii）若，，
=4\*romaniv）若，，，有，
=5\*romanv）若，，，也
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2013年高考数学“填空题”解法荟萃1（山东卷理15）.doc
2013年高考数学“填空题”解法荟萃1
徐帮利（山东省临沂第二中学）
（2013·山东·理15）已知向量与的夹角为120°，且，．若，且，则实数的值为_________．
【答案】
【解析】解法1．定义法
因为，所以，
又因为，
所以，而，
所以，
即，
又知，，且=－3，
所以，
解得．
解法2．坐标法
如图，以点A为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系．
AxyCBP由题意可得各点坐标为，，，设P点坐标为
A
x
y
C
B
P
，，，．
所以==,
由得，
所以，
解得．
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——2013年高考全国新课标=2\*ROMANII卷（理科）16的解答
江苏省常熟市中学查正开
题目：（2013年高考全国新课标=2\*ROMANII卷理科16）
等差数列的前项和为，已知,，则的最小值为
解1：由得，，，
设，，令得，易证，所以或
，，所以的最小值为
解2：同上得，，
，时，上式为负；时，上式为正
即有,
所以的最小值为
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2013年高考数学填空题解法荟萃10
——2013年高考辽宁（理）16的解答
江苏省常熟市中学查正开
题目：（2013年高考辽宁（理）16）为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据。已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为
解法1：由题意不妨设，
则=1\*GB3①
=2\*GB3②
由=1\*GB3①得，
由=2\*GB3②得，=3\*GB3③
1）当时，由=1\*GB3①只能，，，不满足=2\*GB3②。则；
2）当时，由=1\*GB3①=4\*GB3④
由=2\*GB3
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——2013年高考广西（文科）16题的解答
江苏省常熟市中学查正开
题目：（2013年高考广西（文科）16题）
已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆和圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于__________.
解答：设球的半径为，为圆和圆的公共弦，取其中点为，连、.
则由垂径定理可知，、.所以为圆和圆所在的平面所成的二面角的平面角，故.由球的性质知，平面，所以为直角三角形，故.因为，所以.
在中利用勾股定理，得，即得，因此，.
所以球表面积等于.
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张启兆2013年江苏高考数学填空题解法荟萃.doc
2013年江苏高考数学填空题解法荟萃
无锡市青山高级中学张启兆
（2013江苏第13题）
在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，
若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为．
（解法1）（数形结合）点在直线上，与的交点为，
（1）当时，以点为圆心，半径为的圆与曲线相切，即到点的距离为，则；
（2）当时，以点为圆心，半径为的圆与曲线相切，由
得
判别式，经检验符合，如图
综上，或．
（解法2）（函数解析式（带参）最值）
，因为，所以，设，则，设
分两种情形：
（1）当时，则，则；
（2）当时，则，则；
综上，或．
（2013江苏第11题）
已知是定义在上的奇函数。当时，，则不
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填空题解法荟萃——2013年江苏高考第13题.doc
填空题解法荟萃——2013年江苏高考第13题
(朱养锋陕西省乾县第二中学)
题目（2013年江苏高考第13题）．在平面直角坐标系中，设定点，是函数（）图象上一动点，若点之间的最短距离为，则满足条件的实数的所有值为．
解析：设，则
.
令，则，.
当时，函数在上为增函数，所以，所以或（舍去）；
当时，易知，解得或（舍去）.
综上①②可知的所有值为或.
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2013年高考数学填空题解法荟萃18.doc
2013年高考数学填空题解法荟萃18
——2013年江苏高考13题的解答
江苏省常熟市中学查正开
题目：（2013年江苏高考16题）
平面直角坐标系中，设定点，是函数图像上一动点，若点之间最短距离为，则满足条件的实数的所有值为.
解法1由题意设，则有
.
令，则由，得.
考察二次函数其对称轴为，
由题设知.
=1\*romani）当时，，.
得，（舍去）
=2\*romanii）当时，，
得，（舍去）.
综上可知所求或.
解法2（数形结合）易知点在直线上，
设直线为与的交点为.
在平面直角坐标系中，由直线与函数图像可知：
=1\*romani）当时，之间最短距离为即为.
于是，，结合，得；
=