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2013年高考数学填空题解法荟萃20.doc

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2013年高考数学填空题解法荟萃20

——2013年高考广西（文科）16题的解答

江苏省常熟市中学查正开

题目：（2013年高考广西（文科）16题）

已知圆和圆是球的大圆和小圆，其公共弦长等于球的半径，，且圆和圆所在的平面所成的一个二面角为，则球的表面积等于__________.

解答：设球的半径为，为圆和圆的公共弦，取其中点为，连、.

则由垂径定理可知，、.所以为圆和圆所在的平面所成的二面角的平面角，故.由球的性质知，平面，所以为直角三角形，故.因为，所以.

在中利用勾股定理，得，即得，因此，.

所以球表面积等于.

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