2013年高考数学填空题解法荟萃13.doc

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2013年高考数学填空题解法荟萃13

——2013年高考山东（文理科）16的解答

江苏省常熟市中学查正开

题目：（2013年高考山东（文）16）

定义“正对数”：，现有四个命题

①若，则；

②若，则

③若，则

④若，则

其中的真命题有____________(写出所有真命题的序号)

解答：对命题①，若，则，故，

若，则，得，而，故也有，因此命题①为真；

对命题②，取，则，而，得

，所以命题②为假；

对命题③，=1\*romani）若，，

=2\*romanii）若，，

=3\*romaniii）若，，

=4\*romaniv）若，，，有，

=5\*romanv）若，，，也有，

=6\*romanvi）若，，，得

综合上述六种情形可知命题③为真；

再考察命题④，

=1\*romani）若，，因为当时，，所以，

即得

=2\*romanii）若，，，

由，也得，

=3\*romaniii）若，，

=4\*romaniv）若，，，

因为当时，，所以，

所以，

=5\*romanv）若，，，

由，得，

=6\*romanvi）若，

根据上述六种情形可知命题④也为真。

综上，所有的真命题为①③④