2.2.3幂函数课件(新人教版必修1).ppt1.ppt

(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付P = ______ w 元 (2)如果正方形的边长为ɑ,那么正方形的面积S = ____ (3)如果立方体的边长为ɑ,那么立方体的体积V = ____ (5)如果某人 t s内骑车行进1 km,那么他骑车的平均速度v=__________ 是 的函数 ɑ2 ɑ3 V是ɑ的函数 t?1 km/s v是t 的函数 (4)如果一个正方形场地的面积为 S,那么正方形的边长 ____ ɑ是S的函数 以上问题中的函数具有什么共同特征? P w y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 是 的函数 S ɑ § 2.2.3 （2）幂函数的解析式必须是 的形式，其特征可归纳为①指数为常数， ②底数为自变量，③ 的系数为1，④只有１项 一般地，函数　　　 叫做幂函数(power function) ， 其中 为自变量，　为常数. 说明: （1）幂函数的定义域不固定，它与 的取值有关； 式子 名称 常数ɑ 自变量x 因变量y 指数函数: y= ɑx 幂函数: 底数 指数 指数 底数 幂值 幂值 幂函数与指数函数的对比 判断一个函数是幂函数还是指数函数关键点 看自变量x是指数还是底数 幂函数 指数函数 你能说出幂函数与指数函数的区别吗? 例1 判断下列函数是否为幂函数. × × √ √ 对于幂函数，我们只讨论 时的情形 在同一平面直角坐标系内作出 五个幂函数的图象. (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) 结合图象，研究它们的定义域、值域、单调性、奇偶性、过定点的情况等。 x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 x -3 -2 -1 1 2 3 -1/3 -1/2 -1 1 1/2 1/3 (2,1/2) (-2,-1/2) x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x3 -27 -8 -1 0 1 8 27 x 0 1 2 4 0 1 2 (4, 2) y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义域 值域 奇偶性 单调性 公共点 奇函数 偶函数 非奇 非偶 (1,1) R R R {x|x≠0} ［0,+∞） R R {y|y≠0} ［0,+∞） ［0,+∞） 在R上增 在（-∞，0)上减， 观察幂函数图象，将你发现的结论写在下表内: 在R 上增 在 ［0，+∞）上增 在（-∞，0]上减, 在［0，+∞）上增 在(0，+∞)上减 奇函数 奇函数 (1,1) (2,4) (-2,4) (-1,1) (-1,-1) (2,1/2) (-2,-1/2) （1）函数 ， ， ， 和 的图象都经过点_______； （2）函数 ， ， 是_______ ，函数 是_______ ；（奇偶性） （3）在区间(0，+∞)上，___的幂函数，即函数____，___， ______和_____ 是增函数，____的幂函数，即函数_____是减函数； （4）在第一象限内，函数 的图象向上与____轴无限接近，向右与____轴无限接近. 通过观察图象，我们得到： (1,1) 偶函数 奇函数 例2 证明幂函数 在[0,+∞)上是增函数. 复习用定义证明函数的单调性的步骤: (1). 取值。设x1, x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2). 作差 。f(x1)－f(x2)，化简 ; (3). 定号。判断 f(x1)－f(x2) 的符号； (4). 下结论。 证明:任取 所以幂函数 在［0，+∞）上是增函数. 方法技巧: 分子有理化 幂函数 定义 五个特殊幂函数 图象 基本性质 本节知识结构: 课堂小结： 课时作业39 * *