计算力学第三章平面单元.pdf

计算力学 第三章 平面单元及收敛性 本章内容 • 3.1三角形平面线性单元 • 3.2 收敛性的简单讨论 • 3.3 总体刚度矩阵与边界条件的处理 • 3.4 平面问题高次单元 • 3.5有限元分析应注意的问题和结果整理 3.1 三角形平面线性单元 1. 位移函数及形函数 •1、位移函数概念 由于有限元法采用能量原理进行单元分析，因而必须事 先设定位移函数。 “位移函数”也称“位移模式，位移场函 数等”，是单元内部位移变化的数学表达式，设为坐标的函数。 一般而论，位移函数选取会影响甚至严重影响计算结果 的精度。在弹性力学中，恰当选取位移函数不是一件容易的事 情；但在有限元中，当单元划分得足够小时，把位移函数设定 为简单的多项式就可以获得相当好的精确度。这正是有限单元 法具有的重要优势之一。 1. 位移函数及形函数 2、位移函数设定 不同类型单元会有不同的位移函数。这里，仍以平面问题 三角形单元（图3-2 ）为例，说明设定位移函数的有关问题。 v y m u m m v 图3-2是一个三节点三角形单元，其 j vi j u 节点i 、j 、m按逆时针方向排列。每个 i u j i 节点位移在单元平面内有两个分量： x { } [u  ]T (i,j ,m) （3-1）图3-2 i i i 一个三角形单元有3个节点（以i、j 、m为序），共有6 个节点位移分量。其单元位移或单元节点位移列阵为： 1. 位移函数及形函数     v i y m u   T m m v   j {}   [u  u  u  ] v j i i j j m m   vi · u j u   j