角动量算符角动量平均值.ppt

* 量子力学 第二章 力学量的算符 * 目录 一、算符引入的回顾 二、力学量在坐标表象下算符的形式 三、算符的运算规则 四、算符的对易关系 五、算符的本征值与本征函数 六、厄密算符 七、不同算符的共同本征值态 * 一、算符引入的回顾 为了在坐标表象中计算动量的平均值 引入了动量算符 从而，动量平均值可以表示为 * 二、力学量在坐标表象下算符的形式 动能 ，动能算符 动能平均值 角动量 ，角动量算符 角动量平均值 * 三、算符的运算规则（1） 1、线性算符 则称 为线性算符，如 2、单位算符 则称 为单位算符，并记为 。 * 三、 算符的运算规则（2） 3、算符相等 4、算符之和 5、交换律和结合律 * 三、算符的运算规则（3） 6、算符之积 一般说来，算符之积不满足交换律，即 由此导致量子力学中的一个基本问题： 对易关系 * 四、算符的对易关系（1） 1、对易式 通常情况下， 若 ， 则称 2、坐标动量对易关系——最基的本对易关系 * 四、 算符的对易关系（2） 同理 ， 但是， 归纳起来，得到， * 五、 算符的本征值与本征函数（1） 算符的本征态 * 五、 算符的本征值与本征函数（2） 本征态的简并 简并态的正交化重整 * 五、 算符的本征值与本征函数（3） 对易算符的共同本征态 * 五、 算符的本征值与本征函数（4） 力学量算符本征态的取值的确定性 * 六、 厄密算符（1） 厄密算符的定义 * 六、 厄密算符（2） 定理：厄密算符的平均值为实数。 证： * 六、 厄密算符（3） 厄密算符的平均值 * 定理1：厄密算符的本征值必为实数。 六、 厄密算符（4） * 定理2：厄密算符的属于不同本征值的本征函数，彼此正交。即 证 六、 厄密算符（5） * 厄密算符的完备性（1） 六、 厄密算符（6） * 厄密算符的完备性（2） 六、 厄密算符（6） * 力学量不确定值 七、 不确定关系的严格证明（1） * 三、不确定（测不准）关系的严格证明(2) * 三、不确定度（测不准）关系的严格证明(3) * 七、 不确定关系的严格证明（4） 函数 和 标积的定义： 正交归一化： 归一化： * 课件下载 信电系 》师资队伍 》电子信息技术与系统研究所 》人员表第二页 》沈林放主页