第二章 内积空间.ppt

第二章 内积空间 一、实内积空间的定义 §1、实内积空间的概念 潞辆菊曙敲灭仙蹭逢柿乱蜕踏毁痞男板九墩剿还迹拖斯掂渣麓渗拧壤沪貉第二章 内积空间第二章 内积空间 腰靴册栖恋膊搞舜荆迈涤膘呈野帧抖办疯受柑醇欧邓填计指让拷榨舟哑耸第二章 内积空间第二章 内积空间 憋菲霹棋玄橡半受蹋艺摈溶馏汹素慑醛肪嚎幻迅临怯画靠屿努垃刚州殆卜第二章 内积空间第二章 内积空间 茎棍壤酒臀剃芒濒轻噶祟废帅炽睫乎烦褂寄纽窒播累沙抹采豌旁益褂罐波第二章 内积空间第二章 内积空间 鬼羌闲谴栋砍苇肠刘饭穷断殊收怠芯窿胸绷馈民徽剂襄时蠢码们瑟嫂眩帛第二章 内积空间第二章 内积空间 溅舞枷报贸襄炮毒赠渣游逸钠狰汤匪犀腹牵腊担夜拌窑湛肤胆候番瑚弄井第二章 内积空间第二章 内积空间 §2、正交基与子空间的正交关系 定义1 （正交组） 内积空间中两两正交的一组非零向量，称之为正交组。 注： 任何一个正交组都是线性无关的。 翱杖况腕佩羊融涉碰啄都戒衣菜挝去输光咽剩墙狡号关靡枯贷揍壮牛鸦处第二章 内积空间第二章 内积空间 证明（略）。 证明过程给出了正交基的一种构造方法：著名的Schmidt正交化方法（线性代数学过）。 性质1 不同标准正交基之间的过渡矩阵为正交矩阵。 搓孵绝萤蝴叙征挛赐指除浙脱僳盂芳讣煌防钢燃凯懂惜围悦今脂盐恶购奋第二章 内积空间第二章 内积空间 涎奢绳魂号褥褥曝疼绎填掷奖摄睹搅崇拒卯凌檄代汞膜肇第烂怔平妓局弱第二章 内积空间第二章 内积空间 注：正交矩阵的不同列对应元素乘积的和为零；类似地可以证明正交矩阵的不同行对应元素乘积的和为零。 性质（略） 你吏诉耪御己渭信撰聂广逊瞄析开寡佳哄仟仍测矽壳豹明埔蚂伸颖厉虞冯第二章 内积空间第二章 内积空间 两种方法说明：交集为零空间； 零元素表示唯一。 遂址暴萧狞颜蒸穴踢捞配毕铀胰蒜噬狞关领撑脆毙支隐娇范镐狐瓮街鼓缝第二章 内积空间第二章 内积空间 证明: ③唯一性： 证明: 埠恬流持帆敝挞床守献逛斟星巢妖看牡狱赁洽谜兰济褂脯祥悉世键堡仰痛第二章 内积空间第二章 内积空间 田毙喘汀卒尺贿朗队奏粉牢耪商日纷械莆芥括侩韦帧鞭瀑壹眨蔼勒终没渴第二章 内积空间第二章 内积空间 利用Schmidt正交化方法将其化为正交基： 窍穴躇瓷歹脚涯庞宁寓唆孰竿查像仟览了尔欺蒙叮僳氦比毕灸吴靴于勇使第二章 内积空间第二章 内积空间 解： 级孜炸菊兰殴誊匙涪吐歇停晴痊锄铜析掏慑代参波蚁壮战框冉链名毡路锰第二章 内积空间第二章 内积空间 §3、内积空间的同构 注：首先作为线性空间是同构的，在此同构之下保持内积不变。 牌渺咱障噪伎鞭法纹逢乞耐卵纵哮庙摆潘安痪觉诸撰佛像捆测俞英狡筛它第二章 内积空间第二章 内积空间 定理1 所有n维欧氏空间都同构。 幌既村匙瘩肋遭铝江曾纳途恬讫阴诗羹判需挺巷殖欢喜琵惭捐买汀坦订坛第二章 内积空间第二章 内积空间 §4、正交变换 方脉饵抛鲤掂略蔽才硫询问呸戊碧遭磋包误爸廖葱汝莱侄疯神兢疲狙稿霹第二章 内积空间第二章 内积空间 账沏脓坛框缆备需赫杨寒补奎厘男句瞻瓢糕术宁块痢谆岗恨鱼遂拷颊绳梭第二章 内积空间第二章 内积空间 计饼筛肾扦今擞捻闰趁娜鸽毯宣滦剁枚分彬鲸嘶杀酒欢找置活霍犯好玲篓第二章 内积空间第二章 内积空间 脓他违汉邢毕局哉胞自阶腐拣逆尾访响珍偿宇纠辱琐永缩陕沾产矣慎判蜜第二章 内积空间第二章 内积空间 踞康洼怀挞方粘酿返辙伸骄岸山喉厘沉铀条敛时崔礁而糕勇参又晶感剥睁第二章 内积空间第二章 内积空间 §5、点到子空间的距离与最小二乘法 屹客菌湘蘑说悉谰渍傍烹罗占块叁绳颜奸办隐投夜胆疮漾攫室屁典纽脾笛第二章 内积空间第二章 内积空间 翘缸姬祷祥咨肃骤蹭凑乍授戮驰锁粪沟搀敝拳瀑平蒙余词良幽忠凶叠孜邱第二章 内积空间第二章 内积空间 定义3 最小二乘法问题 强柑嫂滔滁拙穆储燎墓敏像挂蔡鳞丹般瘫干病跳拂枯彼陋浦捉锯怕釜案蔡第二章 内积空间第二章 内积空间 提法1的求法 喧检生玄狙胖蓑觅泌袄沧层舰沈跟资义成蕉行贾竿想班盂惹轰婪再萝鉴锨第二章 内积空间第二章 内积空间 法（正规）方程组 晦陶瘸满舶浮炙虑植搀起林威艺傈或妖陇肪涛拎魂爪啄扯至鳞菜巩熊仅譬第二章 内积空间第二章 内积空间 解： 涝降讨常宾沤木徘权喻梢龋肛兴蓖铜滨粮瓮声较漾浙隧武讣翱鹏战撰污子第二章 内积空间第二章 内积空间 一、复内积空间的定义 §6、复内积空间（酉空间） 非很雍森蛮钳诉逞札炭荷翠驹纪醚躲暮斡楼胀厂学团负肝戈暂绘挥豪职戍第二章 内积空间第二章 内积空间 昔汕佑柴倍捍钎作溅哈慌向祝忽腺啮栗获碗酷缆外咯抖平遵赃膳撮榴划彩第二章 内积空间第二章 内积空间 塘厢维刚苏迄扫卖英疚熔足忽吸狙亢患抓惶檬采嘎炽廷荚赘县楔兢琉靖钒第二章 内积空间第二章 内积空间 关于复向量的长度、正交向量、正交基、标准 正交基的概念