江苏省南京市2016_2017学年度高二第一学期期末检测数学理试题.doc

... PAGE WORD格式整理 南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷 高二数学（理科） 2017.01 注意事项： 1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置上 1．命题“若a＝b，则|a |＝|b|”的逆否命题是 ▲ ． 2．双曲线x2－eq \F(y2,4)＝1的渐近线方程是 ▲ ． 3．已知复数 eq \s\do1(\f(a＋2i,1－i))为纯虚数，其中i是虚数单位，则实数a的值是 ▲ ． 4．在平面直角坐标系xOy中，点(4，3)到直线3x－4y＋a＝0的距离为1，则实数a的值 是 ▲ ． 5．曲线y＝x4与直线y＝4x＋b相切，则实数b的值是 ▲ ． 6．已知实数x，y满足条件 eq \b\lc\{(\a\al(x＋y－2≥0，,x－y≤0，,y≤3，))则z＝2x＋y的最大值是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝4x的焦点为F，P为抛物线C上一点，且PF＝5，则点P的横坐标是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy中，圆O:x2＋y2＝r2(r＞0)与圆M:(x－3)2＋(y＋4)2＝4相交，则r的取值范围是 ▲ ． 9．观察下列等式 (sineq \F(π,3))－2＋(sineq \F(2π,3))－2＝eq \F(4,3)×1×2； (sineq \F(π,5))－2＋(sineq \F(2π,5))－2＋(sineq \F(3π,5))－2＋(sineq \F(4π,5))－2＝eq \F(4,3)×2×3； (sineq \F(π,7))－2＋(sineq \F(2π,7))－2＋(sineq \F(3π,7))－2＋…＋(sineq \F(6π,7))－2＝eq \F(4,3)×3×4； (sineq \F(π,9))－2＋(sineq \F(2π,9))－2＋(sineq \F(3π,9))－2＋…＋(sineq \F(8π,9))－2＝eq \F(4,3)×4×5； …… 依此规律，当n∈N*时， (sineq \F(π,2n＋1))－2＋(sineq \F(2π,2n＋1))－2＋(sineq \F(3π, 2n＋1))－2＋…＋(sineq \F(2nπ, 2n＋1))－2＝ ▲ ． 10．若“x∈R，x2＋ax＋a＝0”是真命题，则实数a的取值范围是 ▲ ． 11．已知函数f(x)＝(x2＋x＋m)ex(其中m∈R，e为自然对数的底数)．若在x＝－3处函数 f (x)有极大值，则函数f (x)的极小值是 ▲ ． 12．有下列命题： = 1 \* GB3 ①“m＞0”是“方程x2＋my2＝1表示椭圆”的充要条件； = 2 \* GB3 ②“a＝1”是“直线l1:ax＋y－1＝0与直线l2:x＋ay－2＝0平行”的充分不必要条件； = 3 \* GB3 ③“函数f (x)＝x3＋mx单调递增”是“m＞0”的充要条件； = 4 \* GB3 ④已知p，q是两个不等价命题，则“p或q是真命题”是“p且q是真命题”的必要不充分条件． 其中所有真命题的序号是 ▲ ． 13．已知椭圆E：eq \F(x2,a2)＋eq \F(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的焦距为2c(c＞0)，左焦点为F，点M的坐标为 (－2c，0)．若椭圆E上存在点P，使得PM＝eq \R(,2)PF，则椭圆E离心率的取值范围是 ▲ ． 14．已知t＞0，函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\al(x(x－t)2，x≤t，, eq \f(1,4)x，x＞t．))若函数g(x)＝f(f(x)－1)恰有6个不同的零点，则实数t的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC三个顶点坐标为A(7，8)，B(10，4)， C(2，－4)． (1)求BC边上的中线所在直线的方程； (2)求BC边上的高所在直线的方程． 16．(本题满分14