江苏南京市溧水区2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理.doc

2016-2017学年度第二学期期中考试 高二理科数学试卷 一、填空题（每题5分） 1．若，是虚数单位，则复数的虚部为 ． 2．设复数为虚数单位),z的共轭复数为=________. 3．按如图所示的流程图运算，则输出的= ． 4．观察下列等式： ………… 据此规律，第n个等式可为____________________________________. 5. 已知 ,的周期,函数满足(a 是非零常数)，则函数的周期为_____ 6.曲线y=2lnx在点(e,2)处的切线与y轴交点的坐标为_____________ 7.函数的单调递减区间为　　________ 8.某班举行联欢会，原来5个节目已经排定节目单，开演前又增加两个节目，将这两个节目插入原节目单，则不同的插入方法有_____________ 种 9.已知4名同学报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人只选报1项，则不同的报名方法有 种 10.用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中奇数有 个 11．将5名教师分到3所学校支教，每所学校至少1名教师，则有 种不同分派方法 12. 已知函数f(x)的导函数为 =a(x+1)(x-a),且f(x)在x=a处取到极大值,那么a的取值范围是　　　　. 13．已知函数 在区间上取得最小值4,则____. 14.函数与函数图像有三个不同的公共点，则实数a的取值范围是 ． 二、解答题（本大题共6题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本题满分14分） 10件产品中有3件次品，7件正品，从中抽取5件 （1）没有次品的抽法有多少种？ （2）有2件次品的抽法有多少种？ （3）至少1件次品的抽法有多少种？ 16．（本题满分14分） 如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB＝FB＝1． （1）求直线EC1与FD1所成角的余弦值； （2）求二面角C－DE－C1的平面角的余弦值．  17．（本题满分15分） 已知数列满足，且． （1）求的值； （2）由（1）猜想的通项公式，并给出证明． 18（本题满分15分）． 某物流公司用一辆型卡车将一车货物运送到相距的批发市场．据测算，型卡车行驶时，每所消耗的燃油量(单位：)与速度(单位：)的关系近似地满足除燃油费外，人工工资、车损等其他费用平均每小时元．已知燃油价格为每升()元． （1）设运送这车货物到目的地的费用为(元)(不计返程费用)，将表示成速度的函数关系式； （2）卡车该以怎样的速度行驶，才能使这次送货的费用最少？ 19.（本题满分16分） 如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直 线交椭圆于另一点，求的面积； （3）轴上存在定点，使得恒为定值，请指出定点的坐标，并说明理由. 20. （本题满分16分） 已知函数，为正常数． （1）若，且，求函数的单调增区间； （2）若，且对任意，，都有，求的的取值范围． 参考答案、评分标准 1. 2. 3.20 4． 5.4a 6.(0,0) 7. （0，1） 8. 42 9.81 10、72 11．150 12. (-1,0) 13.-3e 14. 二、解答题： 15解（1） … 4分 （2） … 9分 (3) … 14分 16解 以A为原点，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A－xyz， 则有D（0，3，0），D1（0，3，2），E（3，0，0），F（4，1，0），C1（4，3，2）． ∴，． 设EC1与FD1所成角为?，则 ． ………　6分 可以其他方法建立空间直角坐标系，答案为负数扣2分 （2）设向量为平面C1DE的法向量，则有 ． ∴，取n0=（－1，－1，2）， 则n0是平面C1DE的一个法向量． 又向量=（0，0，2）是平面CDE的一个法向量． ∵，． ……… 12分 经检验，n0与所成的角θ即为二面角C－DE－C1的平面角．所求二面角余弦值为 （不检验扣2分）………… 14分 17．（1）由得 ，，． ……6分 （2）猜想 ……9分 证明：①当时，猜想成立；