南京市2016-2017学年度第一学期期末检测卷(高一数学)试卷以及答案解析.doc

南京市2016－2017学年度第一学期期末检测卷 高一数学 2017．01 1．本试卷共时间120分钟．答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡的密封线内．试题的答 案写在答题卡上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置 上． 1．集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x | x＋1＞0}，则A∩B＝．2．．3．)的最小正周期为． 4．角(的终边经过点P(，)，则(的值为．5．α(α∈R)的图象经过点(4，2)，则α的值为．6．扇形的为cm，圆心角为2，则扇形的面积为cm2．7．设e1、e2是不共线的向量e1－4e2与ke1e2共线，则实数k的值．8．定义在区间[0，5π]上的函数y＝2sinx的图象与y＝cosx的图象的交点个数．9．a＝log，b＝2，c＝log2，则a，b，c的大小关系用＜表示为．10．若a·2是函数，则a的值为． 11．·＝－2·的值为12．∈[－1，1)时，f(x)＝2x+a．若点P(2017，8)是该函数图象上 的一点，则实数a的值为．13．设函数f(x)＝－，则使得f()＞f(log3x)成立的x的取值范围为． 14．函数其中m＞0．若，，则实数的取值范围为．、解答题：本大题共6小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分分）已知＝2α； （?）求－?)·cos(－?＋?)的值． 16．（本小题满分分）17．（本小题满分分）如图，在一张长为2a，宽为a(a＞2)的矩形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是(0＜x≤1)的小正方形，折成一个无盖的长方体铁盒，． （1）试写； （2），当x为何值时，y最？并求出最值． 18．（本小题满分分）f(x)＝Asin(ωx＋φ)( A＞0，ω＞0，|φ|＜)的最小正周期为π，且点P(，2)是该 函数图象的一个最高点． （1）求函数f(x)的解析式； （2）若x([－，0]，求函数y＝f(x)的值域； （3）把函数y＝f(x)的图像向右平移θ(0＜θ＜)个单位，得到函数y＝g(x)的图象．若函 数y＝g(x)在[0，]上是单调增函数，求θ的取值范围． 19．（本小题满分分）ABC中，已知CA＝1，CB＝2，(ACB＝60(． （1）求||； （2）已知点D是边AB上一点，满足＝λ，点E是边CB上一点，满足＝λ． ①当λ＝时，求·； ②是否存在非零实数λ，使得⊥？若存在，求出的λ值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分分）已知函数f(x)＝x－a，g(x)＝a|x|，a∈R． （1）f (x)－g(x)． ①若a＝，； ②，求a． （2）f(x)＋g(x)，x∈[－2，2]．若对任意x1，x2∈[－2，2]，|h(x1)－h(x2)|≤6恒成立，试求a的取值范围． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．{0，1，2} 2．(－∞，1) 3． 4．－ 5． 6．9 7．－ 8．5 9．c＜a＜b 10．1 11．3 12．4 13．(0，)∪(3，＋∞) 14．(0，) 二、解答题：本大题共6小题，共90分． 15． 解：（1）因为＝2，化简得sinα＝5cosα． ……………………………2分 当cosα＝0时不符合题意，所以cosα≠0， 所以tanα＝5． ………………………………………………6分 （2）cos(－α)·cos(－π＋α)＝－sinαcosα ……………………………8分 ＝－＝－ …………………………………………12分 ＝－ ． ……………………………………………14分 16．解：（1）因为a＝(－2，1)，b＝(3，－4)， 所以a＋b＝(1，－3)，2a－b＝(－7，6) ……………………4分 所以(a＋b)·(2a－b)＝1×(－7)＋(－3)×6＝－25． ……………………6分 （2）由（1）可知a＋b＝(1，－3)，且a＝(－2，1)， 所以|a|＝，|a＋b|＝，a·(a＋b)＝－5． ……………………9分 设向量a与a＋b 的夹角为θ， 则cosθ＝＝－． ……………………