1995全国高考理科数学试题.doc

1995年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分． 第Ⅰ卷(选择题共65分) 一、选择题(本大题共15小题,第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知I为全集，集合M，NI，若M∩N=N，则 ( ) (A) (B) (C) (D) 2．函数y=的图像是 ( ) 3．函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是 ( ) (A) 6π(B) 2π(C) (D) 4．正方体的全面积是a2，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 ( ) (A) (B) (C) 2πa2(D) 3πa25．若图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则( ) (A) k1k2k3(B) k3 k1 k2(C) k3 k2 k1(D) k1 k3 k26．在(1－x3)(1+x)10的展开式中，x5的系数是 ( ) (A) －297(B) －252(C) 297(D) 2077．使arcsinxarccosx成立的x的取值范围是 ( ) (A) (B) (C)(D) 8．双曲线3x2－y2=3的渐近线方程是 ( ) (A) y=±3x(B) y=±x(C) y=±x(D) y=±x9．已知θ是第三象限角，且sin4θ+cos4θ=，那么sin2θ等于 ( ) (A) (B) (C) (D) 10．已知直线l⊥平面α，直线m平面β，有下面四个命题： ①α∥βl⊥m ②α⊥βl∥m ③l∥mα⊥β ④l⊥mα∥β 其中正确的两个命题是 ( ) (A) ①与②(B) ③与④(C) ②与④(D) ①与③11．已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是x的减函数，则a的取值范围是 ( ) (A) (0，1)(B) (1，2)(C) (0，2)(D) 12．等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若，则等于 ( ) (A) 1(B) (C) (D) 13．用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共( ) (A) 24个(B) 30个(C) 40个(D) 60个14．在极坐标系中，椭圆的二焦点分别在极点和点(2c，0)，离心率为e，则它的极坐标方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)  15．如图，A1B1C1－ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1，F1分别是A1B1，A1C1的中点，若BC=CA=CC1???则BD1与AF1所成的角的余弦值是 ( ) (A) (B) (C) (D)  第Ⅱ卷(非选择题，共85分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上) 16．不等式的解集是__________ 17．已知圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，母线与底面所成的角为，则圆台的体积与球体积之比为_____________ 18．函数y=sin(x－)cosx的最小值是____________ 19．直线l过抛物线y2=a(x+1)(a0)的焦点，并且与x轴垂直，若l被抛物线截得的线段长为4，则a= 20．四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒中，则恰有一个空盒的放法共有 __________种(用数字作答) 三、解答题(本大题共6小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤) 21．(本小题满分7分) 在复平面上，一个正方形的四个顶点按照逆时针方向依次为Z1，Z2，Z3，O (其中O是原点)，已知Z2对应复数．求Z1和Z3对应的复数． 22．(本小题满分10分)求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值． 23．(本小题满分12分) 如图，圆柱的轴截面ABCD是正方形，点E在底面的圆周上，AF⊥DE，F是垂足． (1)求证：AF⊥DB； (2)如果圆柱与三棱锥D－ABE的体积的比等于3π，求直线DE与平面ABCD所成的角． 24．(本小题满分12分) 某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系： P=1000(x+t－8)( x≥8，t≥0)， Q=500(8≤x≤14)． 当