考研数学必备知识点总结.pdf

良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 考研数学必备知识点总结 提醒考生，在最后冲刺阶段，一定要学会思考着去做题。大 家都有过的经历就是题明明都做过，但是再遇到还是不会做！这 就是很多同学存在的通病——不求甚解。总以为不会做了，看看 答案就会了，并不会认真的思考为什么不会，解题技巧是什么， 和它同类型的题我能不能会做等等。其实，这些都是很重要的， 要学着思考，学着“记忆”，最重要的是要会举一反三，这样， 我们才能脱离题海的浮沉，做到有效做题，高效提升！ 高等数学部分 第一章 函数、极限与连续 1、函数的有界性 2、极限的定义（数列、函数） 3、极限的性质（有界性、保号性） 4、极限的计算（重点）（四则运算、等价无穷小替换、洛必 达法则、泰勒公式、重要极限、单侧极限、夹逼定理及定积分定 义、单调有界必有极限定理） 5、函数的连续性 6、间断点的类型 7、渐近线的计算 第二章 导数与微分 1 / 9 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 1、导数与微分的定义（函数可导性、用定义求导数） 2、导数的计算（“三个法则一个表”：四则运算、复合函 数、反函数，基本初等函数导数表；“三种类型”：幂指型、隐 函数、参数方程；高阶导数） 3、导数的应用（切线与法线、单调性（重点）与极值点、 利用单调性证明函数不等式、凹凸性与拐点、方程的根与函数的 零点、曲率（数一、二）） 第三章 中值定理 1、闭区间上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点 存在定理） 2、三大微分中值定理（重点）（罗尔、拉格朗日、柯西） 3、积分中值定理 4、泰勒中值定理 5、费马引理 第四章 一元函数积分学 1、原函数与不定积分的定义 2、不定积分的计算（变量代换、分部积分） 3、定积分的定义（几何意义、微元法思想（数一、二）） 4、定积分性质（奇偶函数与周期函数的积分性质、比较定 理） 5、定积分的计算 6、定积分的应用（几何应用：面积、体积、曲线弧长和旋 2 / 9 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 转面的面积（数一、二），物理应用：变力做功、形心质心、液 体静压力） 7、变限积分（求导） 8、广义积分（收敛性的判断、计算） 第五章 空间解析几何（数一） 1、向量的运算（加减、数乘、数量积、向量积） 2、直线与平面的方程及其关系 3、各种曲面方程 （旋转曲面、柱面、投影曲面、二次曲面） 的求法 第六章 多元函数微分学 1、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定 义 2、二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连续之间的关系 3、多元函数偏导数的计算（重点） 4、方向