姜久红理论力学竞赛辅导3动力学1.ppt

质点与质点系动力学 质点动力学 惯性参考系中的质点动力学 非惯性参考系中的质点动力学 质点系动力学 质点系的动量定理 质点系的动量矩定理 质点系的动能定理 质点动力学 质点动力学 质点动力学 质点动力学 质点动力学 质点动力学 质点动力学 质点动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 质点系动力学 * BUAA 理论力学竞赛课件邮箱 E-mail: bhlxjs09@163.com 密码：lxjs09bh “竞赛模拟试题”已发到网上，望尽快完成 第三讲 质点与质点系动力学 惯 性 系 非惯性系 运动与受力分析、建立矢量方程 选定坐标系（直角坐标系、自然轴系） 将矢量方程在选定坐标轴上投影 求解投影方程 应 用 方 法 一、质点动力学 习题1：已知圆盘均角速度转动，求图示瞬时滑块A的加速度和绳索的拉力。 已知运动求力 例题2：求图示机构中θ=450时滑块A的速度和加速度以及作用在滑块上的约束力，ω=const. θ 1、求速度 2、求加速度 3、求约束力 y y x o v mg 思考题3: 给出垂直上抛物体上升时的运动微分方程。 设空气阻力的大小与速度的平方成正比 y x o v mg E: 未给出正确答案 已知力求运动 问题4：若阻力大小是速度的n次方，如何建立方程？ 例题5：求质点A的运动微分方程和绳的拉力。 A 已知部分力，求未知的力和运动 例题6：已知半径为R的圆盘匀角速度转动，绳索相对圆盘无滑动。求质量为m的质点A的运动微分方程。 用什么方法求解？ 质点动力学 第一类拉格朗日方程 第二类拉格朗日方程 A x y 问题7：质点沿图示轨迹运动，速度不为零，试判断哪种情况质点的受力是可能的？ 1 2 3 4 问题8：长为L质量为m的均质杆AB的两端分别作用有力F和P,沿直线平移，确定轴力为零的截面位置x。 A B P F x 例题9： 已知 k，m，弹簧原长L，求小球相对运动动力学方程，确定产生周期运动的条件、振动的固有频率和相对平衡位置。 A B 相对运动动力学方程： 产生周期运动的条件： 固有频率：？ 相对平衡位置：？ 二、质点系的动力学普遍定理 1、动量定理 2、动量矩定理 当A点是惯性参考系中的固定点 当A点与系统质心重合时 3、动能定理 计算多刚体系统平面运动 动能的一般公式： 动能定理的积分形式： 动能定理的微分形式： 思考题10：质点系的内力在动量定理和动量矩定理中不出现，是否内力对系统的运动无影响。 O A B D O A B D 问题11：OA杆匀角速度转动，系统由图1位置运动到图2位置，系统动量的大小、对O轴的动量矩的大小以及动能是否变化。设各杆长为L，每个物体的质量为m。并计算相关物理量。 图1 图2 问题12: 质点系的动量为零、对任意轴的动量矩也为零。则质点系的动能T ： ，试举例说明。 A：一定为零； B：一定不为零； C：不一定为零。 问题13: 若将齿轮视为均质圆盘，已知其质量和半径，不计所有摩擦，用什么方法求曲柄的角加速度。 问题14：质点系由两个相同的均质大齿轮和两个相同的均质小齿轮构成，不计曲柄质量和所有摩擦。若在曲柄上作用一个力偶M 使系统运动。试确定作用在该系统上外力系的主矢和主矩。 问题15：系统位于水平面内，在力偶M的作用下进入运动状态，试确定轴承作用在两个大齿轮上的水平约束力的模哪个大？ A B 问题16 : 作定轴转动刚体的动量守恒、动能守恒，则对质心的动量矩： ，试举例说明。 A： 一定守恒； B：一定不守恒； C：不一定守恒。 根据动量矩的定义 问题17：质量为m长为L的均质杆AB铰接一不计大小和质量的小轮上，其中心系一绳索使系统在图示位置平衡。试确定绳索被剪断后的瞬时，杆的角加速度的转向，斜面作用在小轮上的约束力。 AB杆角加速度为： A：顺时针； B：逆时针； C：零 斜面作用在小轮上的约束力： C A B 问题18：如何求杆的角加速度和斜面的