点的应变状态与应变张量.pdf

《金属塑性成形原理》

机械工程学院塑性成型系：李丙

第三章：金属塑性变形的力学基础

u点的应变状态与应变张量

PART01

n回忆点的应力状态是如何提出的？

根据点的应力分量可确定过该点任意截面上的应力分量

n点的应变状态

根据点的应变分量可确定过该点任意方向上的应变分量

1.点的应变状态

Ø根据点的应变分量可确定过该点任意方向上的应变分量

现设变形体内任一点a（x，y，z）的应变分量为ε。

ij

由a引一任意方向线元ab，长度为r，方向余弦为l,m,n。

b点可视为a点无限接近的一点，其坐标为（x+dx，y+dy，z+dz）

r在三个坐标轴上的投影：

dxi(dx,dy,dz)

dxdydz

方向余弦：l;m;n

rrr

长度：2222

rdxdydz

移至

变形后：abab

11

rrrr2(rr)2r22rrr2

长度：11

2222

r(rr)r2rrr

1

r2(dxu)2(dyv)2(dzw)2

1

dx2dy2dz2u2v2w2

2(dxudyvdzw)

联立，略去δr,δu,δv,δw的平方项

r22rrdx2dy2dz2

2(dxudyvdzw)

rrdxudyvdzw

rdxudyvdzw



rrrrrrr

uvw

lmn

r

rrr

uuu

uvw代入