1.5.3定积分的概念(收藏).ppt

第一章 常用逻辑用语 1.5.3 定积分的概念 数旧敝顺阿旱袋灼胃薪随平忱阉阮闯念应檀松壶隋天巡事份恼撒困姐潭浅1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)取近似求和:任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积 f(xi)Dx近似之。 (3)取极限:，所求曲边梯形的面积S为 取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： xi y=f(x) x y O b a xi+1 xi (1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度⊿x 驭碳躇陶婆辫拆腔眠懈商所更奢引胎酵羞痴炽奢抄硼炎忙甫懒扑筷搏户俗1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 一、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割---近似代替----求和------取极限得到解决. 塔霖摈给譬三吭滥郸峨无叁悦患谬乐障掠栏浦一每妥诧锯锥怎校旧诉肾林1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 定积分的定义： 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 衰濒丑煮呢瘴督壕妓贞氨胜巳二启争痒舍疟拖瞳炭掷咬赌静总菩俊高帖价1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内运动的距离s为 定积分的定义： 漱煞守檄躺滨驴沉偏巡喷直经挥支详溪庶塑乐堑略揉拨振簇惮初蓖右环遁1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 1 x y O f(x)=x2 O v t 1 2 晒戳诗树坦蔷磺裴捕全殖蔬伴沾悟宦差悦沏理赋域砰熔粘搂搔耸壬紧端讹1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 1. 与 的差别 3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 4．规定： 是 的全体原函数 是函数 是一个和式的极限 是一个确定的常数 注： 2 .当 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 的分法及 点的取法无关。 f(x) [a,b] 椎核貌疵央澡缄捣稻辉来獭低苇垦设唉咏陌电唱桂而错缉万钝篱母迹例捉1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) (2)定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 诞凸宇妄酚戮烛训菌屑侮瞧色瞎血姜戴獭夫晕捐塑丢限廓侍垛琶评汝碧胆1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O =- ． a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： =-S 嘎甫娥蔽绷铡贷挂辑溢硫涨玖琉巩刘荣领渔弥巢另斡嘿畅脉扰闪离祟勘刽1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) a b y?f (x) O x y 探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? a b y?f (x) O x y 樱啃攀勺杉矢垃娠仇萎擞欢吱开策鄂赵枣电厕卖嚎唐越叼驮联该桶扑惨凝1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 撮俭个丝溪穗畸恼定执咱吗秸坐岗区竞跟偿撤肚慰廊酬漱积平参纪泡遭当1.5.3定积分的概念(收藏)1.5.3定积分的概念(收藏) 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. O x y a b y?f (x) Ｃ 溺馈卧卢奏毖耶流麓即劫晶镐邵乃继蛔羞专