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1.5 定积分的概念 课本38-42页→《名师》18页→草稿纸、笔 1.5 定积分的概念 曲边梯形：在直角坐标系中，由连续曲线y=f(x)，直线x=a、x=b及x轴所围成的图形叫做曲边梯形。 O x y y=f (x) 求曲边梯形的面积 x=a x=b 因此，我们可以用这条直线L来代替点P附近的曲线，也就是说：在点P附近，曲线可以看作直线（即在很小范围内“以直代曲” ）． 放大 再放大 “以直代曲,无限逼近 ”的数学思想 y = f(x) 用一个矩形的面积A1近似代替曲边梯形的面积A，得 用两个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A，得 A  A1+ A2+ A3+ A4 用四个矩形的面积 近似代替曲边梯形 的面积A， 得 A  A1+ A2 +    + An 将曲边梯形分成 n个小曲边梯形，并用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积， 于是曲边梯形的面积A近似为 —— 以直代曲,无限逼近 例1.求由直线x=0,x=1，y=0和曲线y=x2所围成的曲边梯形的面积. 解析:把底边[0,1]分成n等份,然后在每个分点作底边的垂线, 这样曲边三角形被分成n个窄条, 用矩形来近似代替,然后把这些小矩形的面积加起来, 得到一个近似值，再取其极限值。 探究思考 把区间[0，1]等分成n个小区间： 过各区间端点作x轴的垂线，从而得到n个小曲边梯形，他们的面积分别记作 把曲边梯形分成n个小曲边梯形面积记做 .用小矩形的面积 近似地替代 即局部小范围内“以直代曲”. 则阴影部分面积 得到S（曲边梯形面积）的近似值： 当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于S.从而有 分割 以直代曲 作和 逼近 小结 求由连续曲线y=f(x)围成的曲边梯形面积的方法 （1）分割 （2）近似代替 （3）求和 在“近似代替”中，如果认为函数 在区间 上的值近似地等于右端点 处的函数值 ，用这种方法能求出S的值吗？若能求出，这个值也是 吗？取任意 处的函数值 作为近似值，情况又怎样？ 探究！ 1. 当n很大时，函数 在区间 上的值，可以用( )近似代替 A. B. C. D. C 练 习 C 练 习 1、分割；2、近似代替；3、求和；4、取极限 用黄色部分的面积来代替曲边梯形的面积，当曲边梯形分割的越细，蓝色部分面积就越小，就越接近曲边梯形的面积. 复习：如何求曲边梯形的面积？ 以直代曲 从小于曲边梯形的面积 来无限逼近 从大于曲边梯形的面积 来无限逼近 探究思考 结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程s和由直线t=0，t=1,v=0和曲线 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？ 如果汽车做变速直线运动，在时刻t的速度为 (t的单位：h，v的单位：km/h)，那么它在 这段时间内行驶的路程s（单位：km）是多少？ 求变速直线运动的路程 在时间区间[0,1]上等间隔地插入n-1个分点，将它等分成n个小区间： 记第i个区间为 ，其长度为： . . . 把汽车在时间段 上行驶的路程分别记作： 显然有 当n很大，即 很小时，在区间 上，函数 的变化值很小，近似地等于一个常数. 从物理意义上看，就是汽车在时间段 上的速度变化很小，不妨认为它近似地以时刻 处的速度作匀速行驶. 在区间 上，近似地认为速度为 即在局部小范围内 “以匀速代变速”. 由近似代替求得： 当n趋向于无穷大，即 趋向于0时， 趋向于s，从而有 1.5.3定积分的概念 普通高中课程标准实验教材选修2-2 课本45-47页→《名师》20