向量减法及几何意义课时.pptx

2.2.1 向量减法运算及其几何意义向量的加法：用几何作图来定义的.三角形法则：首尾相接,连端点；平行四边形法则：起点相同连对角.当两向量共线时，三角形法则适用,平行四边形法则不适用； 当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的。a＋b＝b＋a(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)①如果模不相等的非零向量 与 的方向相同或相反，那么 的方向必与 其中之一的方向相同； ②△ABC中，必有 ；③若 ，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；④若 均为非零向量，则 与 一定相等.练习：判断下列命题是否正确。3. 相反向量的定义？向量减法运算及其几何意义思考1：在实数的运算中，减去一个数等于加上这个数的相反数.据此原理，向量a－b可以怎样理解？a+c＝ b c = b －a定义：a－b＝a＋（－b）.思考2：两个向量的差还是一个向量吗？向量减法的定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差向量。求两个向量的差的运算叫做向量的减法，对于向量a，b，c，若a+c＝b，则c等于什么？ 向量减法可看作向量加法的逆运算aCDa?b－bbaOAbB探究（二）：向量减法的几何意义思考1：设向量a与b不共线，作=a， =－b，以OA、OC为两邻边作平行四边形，则=a－b. 思考2：设向量a与b不共线，作=a， =b，由 可得什么结论？ aaOAbba?bBa?b三角形法则的作图特点：起点相同连终点，被减向量定指向.思考：三个向量的起点、终点的关系？OO（2）（1）ABAB练习 例2 化简下列各式： (1)(2)1.向量的减法运算与加法运算是对立统一的两种运算.2.用三角形法则求两个向量的差向量，要注意起点相同的条件，差向量的方向要指向被减向量的终点.这个法则对共线向量也适应.小结作业3.如果a＋b=c，则a=c－b，这是向量运算的移项法则，它与实数运算的移项法则完全一致，体现了数学的和谐美.