高数—10春—09—反三角函数与最简三角方程—-学生版.doc

数形结合思想（教师版）反三角函数与最简三角方程（学生版） 数形结合思想（教师版） 反三角函数与最简三角方程（学生版） 高一数学春季课程 1 / 46 高一数学春季班（学生版） 数形结合思想（教师版） 数形结合思想（教师版） 教师 日期 学生 课程编号 课型 同步复习课 课题 反三角函数与最简三角方程 教学目标 理解不存在反函数，理解反正弦函数的概念，了解其图像和基本性质，会用反正弦函数值表示角 的大小； 熟练掌握最简三角方程的解集；； ． 会写出三角方程 sin x ? a, cos x ? a, tan x ? a 的解集； 会求三角方程 Asin(?x ??) ? a ， A cos(?x ??) ? a ， A tan(?x ??) ? a 的解集； 会把简单的三角方程通过三角函数与代数式恒等变形为最简三角方程，会用数形结合等数学思 想分析和思考问题。 教学重点 熟练掌握反正弦、反余弦和反正切函数的基本性质和图像； 熟练掌握最简三角方程的解集； 会对形如： Asin(?x ??) ? a ， a sin x ? b cos x ? c ， a sin2 x ? b sin x ? c ? 0 等三角方程求 解 教学安排 版块 时长 高1 一 数知学识春梳季理课程 反三角函数与最简三角方程（学 生版） 10 2 / 46 反三角函数与最简三角方程（学生版）高一数学春季课程3 反三角函数与最简三角方程（学生版） 高一数学春季课程 3 / 46 数形结合思想（教师版） 数形结合思想（教师版） 2 例题解析 60 3 巩固训练 30 4 师生总结 20 5 课后练习 30 反三角函数与最简三角方程 知识梳理 知识梳理 1、反三角函数的图像与性质 反三角函数 y ? arcsin x y ? arccos x y ? arctan x 定义域 ??1,1? ??1,1? R 值域 ??? ?,??? ? 2 2 ? ?0,?? ? ? ?,?? ? 2 2 ? ? ? 图像 最值 x ? 1 时， y ? ? max 2 x ? ?1 时， y ? ? ? min 2 x ? ?1 时， ymax ? ? x ? 1 时， ymin ? 0 无 PAGE 4 PAGE 4 / 46 单调性 增 减 增 奇偶性 奇 非奇非偶 奇 三个重要等式 sin ?arcsin x? ? x x ???1,1? arcsin ??x? ? ?arcsin x x ???1,1? arcsin ?sin x? ? x x ? ?? ?,?? ?? 2 2 ?? cos?arccos x? ? x x ???1,1? arccos??x? ??? arccos x x ???1,1? arccos?cos x? ? x x ??0,?? tan ?arctan x? ? x x ? R arctan ??x? ? ?arctan x x ? R arctan ?tan x? ? x x ?? ? ?,?? ? 2 2 ? ? ? 数形结合思想（教师版）方程方程的解集sin x ? 数形结合思想（教师版） 方程 方程的解集 sin x ? a a ? 1 ? a ? 1 {x x ? 2k?? arcsin a, k ? Z} a ? 1 {x x ? k?? (?1)k arcsin a, k ? Z} cos x ? a a ? 1 ? a ? 1 {x x ? 2k?? arccos a, k ? Z} a ? 1 {x x ? 2k?? arccos a, k ? Z} tan x ? a 季课程 反三角 {x x ? k?? arctan a, k ? Z} 函数与最简三角方程（学生版） 高一数学春 数形结合思想（教师版）反三角函数与最简三角方程（学生版）高一数学春季课程 数形结合思想（教师版） 反三角函数与最简三角方程（学生版） 高一数学春季课程 PAGE 5 / 46 例题解析 例题解析 一、反三角函数的定义 3【例 1】求下列反三角函数的值： 3 3（1） arcsin(? 3 ) ；（2） arcsin1；（3） arcsin 1 2 2 （4） arccos 2 ；（5） arccos(? 1) ； 2 （6） arctan(?1) ；（7） arctan 3 3 【例 2】已知ΔABC 中， AB ? 2，BC ? 3，CA ? 4 ，分别用反正弦函数值、反余弦函数值、反正切函数值表示?B ． 【例 3】用反三角函数的形式表示下列角： 1 ? 3?? 已知sin x ? ? 4 ??＜x＜ 2 ? ，用反正弦的形式表示 x ； ? ? 已知cos x ? ? ? ? x＜0 ? ，用反