三角函数和椭圆方程.doc

锐角三角函数公式 　　sin α=∠α的对边 / 斜边 　　cos α=∠α的邻边 / 斜边 　　tan α=∠α的对边 / ∠α的邻边 　　cot α=∠α的邻边 / ∠α的对边 　　倍角公式 　　Sin2A=2SinA?CosA 　　Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1 　　tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2） 　　（注：SinA^2 是sinA的平方 sin2（A） ） 　　三倍角公式 　　sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α) 　　cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α) 　　tan3a = tan a · tan(π/3+a)· tan(π/3-a) 　　三倍角公式推导 　　sin3a 　　=sin(2a+a) 　　=sin2acosa+cos2asina 　　辅助角公式 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中 　　sint=B/(A^2+B^2)^(1/2) 　　cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 　　tant=B/A 　　Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B 　　降幂公式 　　sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2 　　cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2 　　tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α)) 　　推导公式 　　tanα+cotα=2/sin2α 　　tanα-cotα=-2cot2α 　　1+cos2α=2cos^2α 　　1-cos2α=2sin^2α 　　1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2 　　=2sina(1-sinsup2;a)+(1-2sinsup2;a)sina 　　=3sina-4sinsup3;a 　　cos3a 　　=cos(2a+a) 　　=cos2acosa-sin2asina 　　=(2cossup2;a-1)cosa-2(1-sinsup2;a)cosa 　　=4cossup3;a-3cosa 　　sin3a=3sina-4sinsup3;a 　　=4sina(3/4-sinsup2;a) 　　=4sina[(√3/2)sup2;-sinsup2;a] 　　=4sina(sinsup2;60°-sinsup2;a) 　　=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina) 　　=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2] 　　=4sinasin(60°+a)sin(60°-a) 　　cos3a=4cossup3;a-3cosa 　　=4cosa(cossup2;a-3/4) 　　=4cosa[cossup2;a-(√3/2)sup2;] 　　=4cosa(cossup2;a-cossup2;30°) 　　=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°) 　　=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]} 　　=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°) 　　=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)] 　　=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)] 　　=4cosacos(60°-a)cos(60°+a) 　　上述两式相比可得 　　tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a) 　　半角公式 　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA); 　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA. 　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2 　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2 　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))  HYPERLINK http://www.xuexi.la/ \t _blank 学习 HYPERLINK / \t _blank 方法网[] 　　三角和 　　sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ 　　cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cos