直角三角形的判定——勾股定理逆定理9.ppt

2.直角三角形的判定 ——勾股定理逆定理 情景引入 古埃及人曾经用下面的方法画直角：将一根长绳打上等距离的13个结，然后用桩钉如图那样钉成一个三角形，他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗？ 画图：试画出三边长度分别为如下数据的三角形,看看它们是一些什么样的三角形: (1)a=3,b=4,c=5；?? (2)a=4,b=6,c=8； (3)a=6,b=8,c=10. 直角三角形 不是直角三角形 直角三角形 在这三组数据中,(1)、（3）两组都满足a2+b2=c2，而（2）不满足. 猜想：让我们猜想一下，一个三角形各边长数量应满足怎样的关系式时，这个三角形才可能是直角三角形呢？ 三角形满足 较短的两边的平方和 等于最长边的平方 如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 , 那么这个三角形是直角三角形. a b c 勾股定理的逆定理 ∵a2+b2=c2 ∴ΔABC为直角三角形 例1：设三角形三边长分别为下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形？ （1）7，24，25； （2）12，35，37； （3）13，11，9 1、判断由线段a、b、c 组成的三角形是不是直角三角形？如果是，指出哪一条边所对的角是直角. （1）a=12,b=16,c=20 (2) a=8,b=12,c=15 (3) a=5,b=6,c=8 (4) a:b:c=5:12:13 2、在△ABC中，三边长分别是8，15，17，则这个三角形是 ，它的面积是 . 3、△ABC中，若a=5，b=12，则当c= ，∠C=90°. 4、三角形的两边为3和5，要使它成为直角三角形，则第三边长为 . 5、如图，有一块地，已知，AD=4m， CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m， BC=12m。求这块地的面积。 A B C 3 4 13 12 D 24平方米 6. 阅读下列解题过程: 已知a，b，c为△ABC的三边,且 满足a2c2-b2c2=a4-b4, 试判断△ABC的形状. 解∵ a2c2-b2c2=a4-b4 ① ∴ (a2-b2)c2=(a2+b2)(a2-b2) ② ∴ c2=a2+b2 ③ ∴ △ABC是直角三角形 问:上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的序号:______,错误的原因为:______________;本题正确的结论 是______________________ ③ a2-b2可能为0 直角三角形或等腰三角形 1、一个零件的形状如下图所示，按照规定这个零件中∠A 和∠DBC都是直角.量得各边尺寸如图所示，这零件符合要求吗？并说明理由。 学以致用 小明画了一个如图所示的四边形，其中AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，∠A=90°，你能求出四边形ABCD的面积吗？ A B C D 3 4 12 13 变式训练