5-1．2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第3课时　勾股定理的逆定理.pptx

第3课时勾股定理的逆定理;1．如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．

2．满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，c称为勾股数．;如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3.

(1)求∠DAB的度数；

(2)求四边形ABCD的面积．;【自主解答】;(2)在Rt△ABC中，

S△ABC＝BC·AB＝×2×2＝2，

在Rt△ADC中，

S△ADC＝AD·AC＝×1×＝，

∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ADC＝2＋.;【名师支招】

利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是不是直角三角形的基本步骤：首先找出三条边中的最长边，再计算最长边的平方与其余两条边的平方和，最后比较两个结果是否相等．若相等，则是直角三角形；否则，不是直角三角形．;A;2．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是()

A．北偏西30°

B．南偏西30°

C．南偏东60°

D．南偏西60°;3．如图，在△ABC中，若AB＝10，AC＝16，AC边上的中线BD＝6，则BC＝10.;4．如图，以△ABC的三边为边分别向外作正方形，它们的面积分别是S1，S2，S3，如果S1＋S2＝S3，那么△ABC的形状是直角三角形．;5．判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形．

(1)a＝2，b＝，c＝；

(2)a＝5，b＝7，c＝9.;解：(1)∵a2＋b2＝22＋()2＝7，c2＝()2＝7，∴a2＋b2＝c2，

∴由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形．;知识点二：勾股数

6．以下四组数中，不是勾股数的是()

A．3n，4n，5n(n为正整数)

B．5，12，13

C．20，21，29

D．8，5，7;?;8．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的度数为45°.;9．如图所示的一块地，AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，AB＝39m，BC＝36m，求这块地的面积．;解：连接AC，在Rt△ADC中，AC2＝CD2＋AD2＝225，

∴AC＝15m，

在△ABC中，AB2＝1521，

AC2＋BC2＝152＋362＝1521＝AB2，∴∠ACB＝90°，

∴S△ABC－S△ACD＝AC·BC－AD·CD

＝×15×36－×12×9

＝216(m2)．

答：这块地的面积是216m2.;10．如图，在四边形ABCD中，已知∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，AD＝10，CD＝8.

(1)求证：△ACD是直角三角形；;证明：在Rt△ABC中，

∠B＝90°，∠ACB＝30°，AB＝3，

∴AC＝2AB＝6，

在△ACD中，AC＝6，CD＝8，AD＝10，

∵82＋62＝102，即AC2＋CD2＝AD2，

∴∠ACD＝90°，即△ACD是直角三角形．;(2)求四边形ABCD的面积．;11．(几何直观)如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ.

(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；

(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，连接PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．;(1)猜想：AP＝CQ.

证明：∵△ABC是等边三角形，

∴AB＝CB，∠ABC＝60°.

∴∠ABP＋∠PBC＝60°.

∵∠PBQ＝∠QBC＋∠PBC＝60°，∴∠ABP＝∠QBC.

又∵AB＝CB，BP＝BQ，

∴△ABP≌△CBQ(SAS)．

∴AP＝CQ.;(2)△PQC为直角三角形．

理由：由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，

可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a，则QC＝PA＝3a.

在△PBQ中，∵BQ＝BP，∠PBQ＝60°，

∴△PBQ为等边三角形．∴PQ＝PB＝4a.

在△PQC中，∵PQ2＋QC2＝25a2＝PC2，

∴△PQC是直角三角形．