3-1．2　直角三角形的性质和判定(Ⅱ) 第1课时　勾股定理.pptx

1．2直角三角形的性质和判定(Ⅱ)

第1课时勾股定理;1．直角三角形两直角边a，b的平方和，等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2.

2．古人称直角三角形的直角边中较短的一边为勾，较长的一边为股，斜边为弦．;如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°.

(1)求∠BAC的度数；

(2)若AC＝2，求AD的长．9;【自主解答】;(2)∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，

又∵∠C＝45°，

∴∠DAC＝∠C，

∴AD＝CD.

在Rt△ACD中，∵AC＝2，

∴AD2＋DC2＝22，

∴2AD2＝4，∴AD＝.;【名师支招】

1．运用勾股定理的前提是在直角三角形中，如果不是直角三角形，那么三边之间就没有这种关系．

2．在直角三角形中，已知任意两条边长，可以根据勾股定理求出第三条边的长．

3．在运用勾股定理求直角三角形的边长时，一定要弄清楚哪条边为斜边，哪两条边为直角边，如果题目中的条件没有明确指出，需分类讨论．;知识点：勾股定理

1．已知一个三角形三个内角的度数比是1∶2∶1，则它的三条边的比是

（）

A．1∶∶1

B．1∶2∶1

C．1∶∶

D．1∶4∶1;2．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，则正方形ABCD的面积为()

A.

B．3

C.

D．5;3．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为100.;4．如图，四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，

△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为10.;5．根据所给条件，完成下列问题：;(1)求图①中BC的长；(2)求图②中BC的长．;D;7．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，以A为圆心，AB长为半径画弧，交最上方的网格线于点N，则MN的长是4－.;8．(扬州中考)我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成，如图，直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若b＋a＝24，c＝20，则每个直角三角形的面积为44.;9．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B，C都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．;(1)AB＝；

(2)求△ABC的面积．;10．如图，折叠长方形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，已知AB＝8cm，BC＝10cm，求EC的长．;解：由折叠得△AED≌△AEF，

∴AF＝AD＝BC＝10cm，DE＝EF，

在Rt△ABF中，BF＝＝6cm，

∴FC＝BC－BF＝4cm，

设EC＝xcm，则DE＝(8－x)cm，

在Rt△CEF中，由勾股定理，得

x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3，

∴EC的长为3cm.;11．(数据分析观念)细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．

＝1＋()2，S1＝；

＝1＋()2，S2＝；

＝1＋()2，S3＝；…;(1)OA10＝；

(2)用含n(n是正整数)的等式表示上述变化规律：＝n，Sn＝n；

(3)若一个三角形的面积是，则它是第20个三角形；

(4)求出＋＋＋＋…＋的值．;(4)原式＝＋＋＋…＋

＝(1＋2＋3＋…＋n)

＝.