2017八年级数学下册 1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第1课时 勾股定理导学案 （新版）湘教版.doc

第1课时 勾股定理 1.了解勾股定理的发现过程. 2.掌握勾股定理的内容，并能进行相关计算. 3.会用面积法证明勾股定理. 自学指导：阅读课本9页至11页，完成下列问题. 知识探究 1.已知，如图：正方形和梯形是由全等的直角三角形构成，请分别求出正方形和梯形的面积。 解：正方形的面积为；梯形的面积为. 2.直角三角形的性质定理（勾股定理）：直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，及. 自学反馈 1.在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方. 2.在直角三角形中，两直角边分别为3、4，那么斜边为5. 3.在直角三角形中，斜边为10，一直角边为6，则另一直角边为8. 运用勾股定理“两直角边的平方和等于斜边的平方”计算. 活动1 小组讨论 探究一：探究勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方. (1)如图，每个方格的面积均为1，请分别算出图中正方形A、B、C、A′、B′、C′的面积. 解：A的面积=4；B的面积=9； C的面积=52-4×(2×3)=13; 所以A+B=C. A′=9；B′=25；C′=82-4×(5×3)=34; 所以A′+B′=C′. 所以直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方. (2)赵爽弦图 解：朱实=ab；黄实=(a-b)2； 正方形的面积=4朱实+黄实=(a-b)2+ab×4=a2+b2-2ab+2ab=a2+b2； 又正方形的面积=c2，所以a2+b2=c2，即直角三角形两直角边的平方和等于第三边的平方. 探究二：求出直角三角形中未知边的长度. 解：∵Rt△ABC中，∠C为直角, ∴BC2+AC2=AB2,即62+AC2=102. ∴AC2=64. ∵AC0,∴AC=8. 活动2 跟踪训练 1.在Rt△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边为a、b、c，∠C=90°. (1)已知a=3,b=4.则c=5. (2)已知c=25,b=15.则a=20. (3)已知c=19,a=13.则b=8.(结果保留根号) (4)已知a∶b=3∶4,c=15,则b=12. 利用方程的思想求直角三角形有关线段的长. 2.(1)直角三角形两条直角边的长分别为6和8,则斜边上的中线为5. (2)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°，则BC∶AC∶AB=1∶∶2. (3)在Rt△ABC中,∠C=90°，AC=BC，则AC∶BC∶AB=1∶1∶.若AB=8,则AC=4.又若CD⊥AB于D,则CD=4. 3.等边△ABC的边长为a，求等边△ABC的高AD和面积. 解：添加辅助线：作AD⊥BC构建直角三角形. ∵三角形ABC为等边三角形， ∴AD平分BC,BD=a. 在Rt△ABD中，AD2=a2-(a)2=a2， ∴AD=a，S=·a·a=a2. 活动3 课堂小结 1.勾股定理的内容及证明. 2.勾股定理的简单应用. 1 a b c