2018届中考数学复习 专题26 直角三角形、勾股定理及逆定理试题（B卷，含解析）.doc

直角三角形、勾股定理及逆定理 一、选择题 1.10，4分）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC,AB=6，BC=4.P是△ABC内部的一个懂点，且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP长的最小值为（ ） A. B.2 C. D. 【答案 【逐步提示】【详细解答】解： 【解后反思】【关键词】2. （ 江苏省连云港市，7，3分）如图1，分别以直角三角形三边为边向外作等边三角形，面积分别为、、；如图2，分别以直角三角形三个顶点为圆心，三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，面积分别为、、．其中，，，，则 A． B． C． D． 【答案 【逐步提示】本题考查了勾股定理的应用，，，之间的关系以及，，之间的关系，最后可得出结论．【详细解答】解：设直角三角形的三边长为a，b，c；则，，，∵，∴； 设图2中的扇形的圆心角为，则，，，同样得到，∴，【解后反思】以及之间的关系，从而使问题得以解决．【关键词】3. （江苏省无锡市，10，3分）1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（ ） A． B． C．3 D． 【答案】 【逐步提示】本题考查了，解题的关键是1D边长所需的直角三角形，本题的思路是1D的长度，过点D作DEA1B，1E和DE，利用勾股定理可求出A1D的长度，可先证明△ACA1、△BCB1为等边三角形1E和DE的长． 【详细解答】解：C＝90°，ABC＝30°，AC＝2，A＝60°，AB＝4， CA＝CA1，△ACA1为等边三角形，A1CA＝CA1B1＝60°，AA1＝2， A1B1∥AC，A1F是△ABC的中位线，即A1F＝AC＝1， A1CB1＝ACB＝90°，BCB1＝ACA1＝60°， CB＝CB1，△BCB1为等边三角形，F为BC中点， B1F为等边△BCB1的高，B1F＝＝3， 过点D作DEA1B，D为BB1的中点，DEBF，E为B1F的中点， EF＝1.5，DE＝BF＝， 在Rt△A1DE中，A1D＝＝，故选择A . 【解后反思】1和点D，与中点想中位线也是常用思路，总之本题综合了好几个知识点，平时多积累解题经验特别重要． 【关键词】；；；4. （江苏省宿迁市，7，3分）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（ ） A．2 B． C． D．1 （第7题图） 【答案 【逐步提示】根据翻折前后对应的线段相等，可以知道【详细解答】解：∵四边形，故选择B ．【解后反思】【关键词】二、填空题 1.4，5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10.点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论：①∠EBG=450；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG.其中正确的是 （把所有正确结论的序号都选上） 【答案①③④. 【逐步提示】②进行判断，根据三角形面积公式对③进行判断.④可以根据各线段的长度直接进行判断.【详细解答】解：①正确；又BC=BF=10，由勾股定理求得AF==8，DF=2，设CE=EF=x,由勾股定理得x2=22+(6-x)2,x=,DE=;又AB=BH=6，HF=4，设AG=GH=y,由勾股定理y2+42=(8-y)2,y=3,GF=5，∵,∴△DEF与△ABG不相似，②错误；S△ABG=，S△FGH==6，故③正确；AG+DF=3+2=5=FG,④正确，故答案为①③④.【解后反思】【关键词】2. （ 甘肃省天水市，16，4分）如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴上，连结OB，将纸片OABC沿OB翻折，点A落在A′位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则A′的坐标为______． 【答案(－，)． 【逐步提示】A′作A′E⊥OC于点E，′E和OE的长，然后根据第二象限的点的坐标特征得到点A′的坐标．其中最关键的是求线段A′E和OE的长．先根据OB＝，tan∠BOC＝，求出BC＝1，OC＝2设OC与A′B交于点FFB＝x，CF＝2－xt△BCF中运用勾股定理构建方程求出x值，得到线段OF的长．最后，在Rt△OA′F中，′E是斜边OF上的高及折叠产生的OA′＝OA＝1，′E和OE的长． 【详细解答】