2025年高考数学模拟检测卷（数学学科核心素养与立体几何）.docx
2025年高考数学模拟检测卷（数学学科核心素养与立体几何）
考试时间：______分钟总分：______分姓名：______
一、选择题
要求：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，BC=4，AA1=5，则对角线AC1的长度为：
A.5
B.7
C.9
D.11
2.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为：
A.√2
B.√3
C.√6
D.√8
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为：
A.2√3
B.2√2
C.4
D.4√2
4.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为：
A.√2
B.√3
C.√6
D.√8
5.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为：
A.2√3
B.2√2
C.4
D.4√2
6.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为：
A.√2
B.√3
C.√6
D.√8
7.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为：
A.2√3
B.2√2
C.4
D.4√2
8.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为：
A.√2
B.√3
C.√6
D.√8
9.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为：
A.2√3
B.2√2
C.4
D.4√2
10.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为：
A.√2
B.√3
C.√6
D.√8
二、填空题
要求：将正确答案填入空格中。
11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为______。
12.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为______。
13.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为______。
14.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为______。
15.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为______。
16.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为______。
17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为______。
18.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为______。
19.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，则对角线AC1的长度为______。
20.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，则棱AB的中点到对棱CD的距离为______。
三、解答题
要求：解答下列各题。
21.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求证：对角线AC1的长度为2√3。
22.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求证：棱AB的中点到对棱CD的距离为√2。
23.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求证：对角线AC1的长度为2√3。
24.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求证：棱AB的中点到对棱CD的距离为√2。
25.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求证：对角线AC1的长度为2√3。
26.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求证：棱AB的中点到对棱CD的距离为√2。
27.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求证：对角线AC1的长度为2√3。
28.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求证：棱AB的中点到对棱CD的距离为√2。
29.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若AB=2，求证：对角线AC1的长度为2√3。
30.在正四面体ABCD中，若AB=BC=CD=AD=2，求证：棱AB的中点到对棱CD的距离为√2。
四、解答题
要求：解答下列各题。
31.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=3，求证：对角线AC1的长度为3√3。
32.在正四面体ABCD中，已知AB=BC=CD=AD=4，求证：棱AB的中点到对棱CD的距离为2√2。
33.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=5，求证：