浙江省2020届高考数学模拟试题汇编（二模）空间立体几何解答题.pdf

（浙江省2020届高考模拟试题汇编（二模））

空间立体几何解答题

一、解答题

1.浙（江省浙北四校2020届高三下学期二模数学试题）如图，在斜三棱柱ABC-ABC中，侧AAGC是

菱形，AC.1B.C,,AG与AC交于点0.

1（）求证：AO/

2（）已知/班。=30。，2AG=3A。，求二角A-AB-。的正切值.

【答案】（1）证明见解析；2（）3.

【分析】

1（）在中，由已知可得AO,AC，

又ACJBG，BCJ/BC,可得AO工BC,利用线垂直的判定

可得4OJ_平A8C,进一步得到A0_L4/

2（）在平ABC内作于，，连接由AO_L平ABC,OH,可得A8_LA”,即

为二角A-A4-C的平角，设AC=2,然后求解三角形得答案.

【详解】A】_______________Cj

（1）证明：在9c°中，/\、/

•.•4；与4。交于点。，./。_140

XAC,1fi.C,,BCI/BC,,.AO±BC,

XX

且A。、8Cu平ABC,AC^\BC=C,

t

二.AOJ■平ABC,则AO_LAB；

(2)在平ABC内作O”_LA8于“，连接A，

QAO_L平ABC,OH1A.B,

NA4O为二角4-AA-C的平角，

设AC=2,则AG=3,

3

•.AO=1，AO=；.

vZBAC=30,:.OH=~.

2

3

/.tanZ.AHO=——=/=3.

HO1

2

【点睛】本题考查直线与平垂直的判定与性质，考查二角的平角的求法，关键是找到二角的平

角，是中档题.

2.(浙江省2020届高三下学期4月适应性测试数学试题)在四体A8CO中，已知

AC=BC=DC=DA=DB=2AB=x.

t

(1)当四体体积最大时，求工的值；

(2)当工=6时，设四体48CQ的外接球球心为。，求A。和平BC。所成夹角的正弦值.

【答案】(1)76：(2)量叵.

26

【分析】

(1)取0c中点E,连接AE,BE,过点A作AH_LBE，由题意可知当AE_L平8c。时，四体的积

最大，求出此时的工的值即可得解；

(2)在线段班;上取O使30=1跳；=