Chapter差错控制编码.ppt

解：n=7，k=4，n-k=3 上述码组中的(n-k)=3次码多项式为第2组，它所对应的码多项式g(x)即为生成多项式：g(x)=x3+x+1。 生成矩阵为： 本章小结 本章重点 授课教师：黄双萍 授课时间： 2010年 线性分组码 循环码 作业： 9-12、9-13、9-20、9-24、9-25 * (7,4)汉明码的许用码组如下： 表 9-6 (7,4)汉明码的16个许用码组 问题：汉明码的编码效率为多少？ 9.4.3 监督矩阵H 以上述(7,4)码为例： 3 个监督方程式可以改写为： 线性方程用矩阵形式表示： 9.4 线 性 分 组 码 其中，AT是A的转置，0T是0=［0 0 0］的转置，HT是H的转置。 简记为： 监督矩阵 H矩阵的特点： H矩阵可分成两部分： 9.4 线 性 分 组 码 其中,P为r×k阶矩阵，Ir为r×r阶单位矩阵 典型监督矩阵：可以写成H=［P Ir］形式的矩阵。 HAT=0T ，H矩阵与码字的转置乘积必为零，可以用来作为判断接收码字A是否出错的依据 9.4.4 生成矩阵G 9.4 线 性 分 组 码 若把监督方程补充为下列方程： 仍以上述(7,4)码为例： 改写为矩阵形式： 9.4 线 性 分 组 码 变换为 ： 即： 9.4 线 性 分 组 码 其中： 生成矩阵 G和信息组就可以产生全部码字 生成矩阵的特点： G为k×n阶矩阵，各行也是线性无关的 生成矩阵也可以分为两部分： 9.4 线 性 分 组 码 Q为k×r阶矩阵,Ik为k阶单位阵 典型生成矩阵： 可以写成式 形式的G矩阵 9.4.5 伴随式(校正子)S和检错 9.4 线 性 分 组 码 设发送码组： A=［an-1,an-2,…,a1,a0］ 接收码组： B=［bn-1,bn-2,…,b1,b0］ 传输过程中可能发生误码 误差矢量： 收发码组之差定义为错误图样E。 其中E=［en-1,en-2,…,e1,e0］，且 当bi=ai 当bi≠ai 9.4 线 性 分 组 码 令S=BHT，称为伴随式或校正子。 9.4 线 性 分 组 码 表 9-7 (7,4)码S与E的对应关系 9.4 线 性 分 组 码 已知（6，3）汉明码(能纠正单个错误的线性分组码)的生成矩阵如下， (1)列出所有许用码组; (2)最小码距d0; (3)检错纠错能力 (4)编码效率 9.4 线 性 分 组 码 （1） 信息码 编码码字 码重 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 1 0 3 0 1 0 0 1 0 0 1 1 3 0 1 1 0 1 11 0 1 4 1 0 0 1 0 0 1 0 1 3 1 0 1 1 0 1 0 1 1 4 1 1 0 1 1 0 1 1 0 4 1 1 1 1 1 1 0 0 0 3 （3） （4） （2） 9.4 线 性 分 组 码 设（7,4）线性码的生成矩阵G为： 当信息位为0001时， （1）试求其后的监督位。 （2）监督矩阵H 9.4 线 性 分 组 码 解： （1） 9.4 线 性 分 组 码 （2）监督矩阵H 根据生成矩阵和监督矩阵的关系： G= [Ik·Q]，H=[P·Ir] 其中P=QT，可得监督矩阵H为： 9.4 线 性 分 组 码 9.4.6 线性分组码的性质 有封闭性 有零码 有负元 满足结合律 满足交换律 最小码距等于线性分组码中非全零码组的最小重量 9.4 线 性 分 组 码 9.5 循 环 码 9.5.1 循环特性 循环码： 任一码字循环移位所得的码字仍为该码组中的一个码字，这种具有循环性的线性分组码称为循环码。 循环码的码字常用码多项式（以降幂顺序排列）表示。 表 9-8 (7,3)循环码的全部码组 9.5 循 环 码 9.5.2 生成多项式及生成矩阵 码的生成多项式： 举例：上述(7,3)循环码 其它码多项式都是g(x)的倍式， 即 9.5 循 环 码 9.5 循 环 码 循环码的生成矩阵用多项式形式表示： 其中： 9.5 循 环 码 举例： (7,3)循环码，n=7, k=3, r=4, 其生成多项式及生成矩阵分别为： 9.5 循 环 码 9.5.3 监督多项式及监督矩阵 监督多项式： 其中：g(x)是常数项为 1 的r次多项式，是生成多项式；h(x)是常数项为 1 的k次多项式，称为监督多项式。 监督矩阵H： 9.5 循 环 码 其中： 是h(x)的逆多项式。 9.5 循 环 码 举例： (7，3)循环码 则： 9.5 循 环 码 即： 9.5.4 编码方法和电路 9.5 循 环 码 思路：在编码时，