第6章 差错控制编码.ppt

第6章 差错控制编码技术 6.2 信道容量与香农公式 6.3 信道编码 6.4 线性分组码 6.5 循环码 6.2 信道容量与香农公式 2、数字信道无噪声时的容量 其中：n为每秒传输的码元数 K为进制数 6.3 信道编码 6.3.1 差错控制原理 1、差错控制编码的基本原理 信道编码的基本思想：用系统的有效性来换取可靠 性，实际上就是在传输的信息码元中附加一定数量的冗余 码（通常称之为监督码元），冗余码在整个编码中的位置 及代码选择由某一事先确定的规则来决定，收端接收到这 样的编码后，根据已知的规则，对接收信息进行检验，发 现、纠正和删除错误。下面我们举例说明差错控制编码的 原理。 假设要发送一组具有八个状态的数据信息“000”（晴），“001”（云），“010”（阴），“011”（雨），“100”（雪），“101”（霜），“110”（雾），“111”（雹）。我们首先要用二进制码对数据信息进行编码，显然，用3位二进制码就可完成。但任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变成另一信息码组。这时，接收端将无法发现错误。 因此，以这种编码形式得到的数字信号在传输过程中不具备检错和纠错的能力，这是我们所不希望的。但若在上述8种码组中只准许使用4种来传送信息，如：“000”（晴），“011”（云），“101”（阴），“110”（雨），这时，虽然只能传送4种不同的信息，但是接收端却有可能发现码组中的一个错码。 在许用码组000、011、101、110中，右边加上的1位码元就是监督码元，它的加入原则是使码组中1的个数为偶数，这样监督码元就和前面2位信息码元有内在的联系，这种编码方式称为偶校验，反之，如果加入原则是使码组中1的个数为奇数，则编码方式称为奇校验。现在我们再看一下出现误码的情况，假设许用码组000出现1位误码，即变成001、010或100三个码组中的一个，可见这三个码组中1的个数都是奇数，是禁用码组。 信息位和监督位关系 因此，当收信端收到这三个码组中的任何一个时，就知道是误码，用这种方法可以发现1位或3位出现错误的码组，而无法检出2位错误，因为一个码组出现2位错误，其奇偶性不变。那么，收信端能否从误码中判断哪一位发生错误了呢（即纠正错误）？比如对误码001而言，如果是1位发生错误，原码可能是000、101或011；如果3位都错，原码就是110，我们现在无法判断出原码到底是哪一组。也就是说，通过增加1位监督码元，我们可以检出1位或3位错误（3位出错的概率极小），但无法纠正错误。 要想纠正错误，还要增加多余度。即通过增加监督码元的位数来增加检错位数或实现纠错功能。如规定许用码组只有两个：“000”（晴）、“111”（雨），其它都是禁用码组，则能够检测两个以上错码，或能够纠正一个错码。 可见，简单地增加1位监督码元并没有提高检错与纠错能 力，那么，检错与纠错能力到底与什么有关呢？ 归纳如下: （1）在信息码元序列中加入监督码元的过程称为差错控制编 码。 （2）不同的编码方法具有不同的检错或纠错能力。 （3）增加的监督码位数越多，则检（纠）错能力超强。 编码效率=信息码位数/码组总位数 多余度=监督码位数/码组总位数 所以，差错控制编码是用降低信息传输速率来提高传输可靠 性。 2．差错控制方式 差错控制方法，常用 的有以下几种： （1）前向纠错法（FEC） 接收端不仅能在 收到的信码中发现有错码，还能够纠正错码。对 于二进制系统，如果能够确定错码的地方，就能 够纠正它。这种方法优点：不需要反向信道，也 不存在由于反复重发而延误时间，实时性好，缺 点：但是纠错设备要比检错设备复杂。 （2）检错重发法（ARQ） 接收端在收到的 信码中检测出（发现）错码时，即设法通知发送 端重发，直到正确收到为止。所谓检测出错码是 指在若干接收码元中知道有一个或一些是错的， 但不一定知道该错码的准确位置。采用这种差错 控制方法需要具备双向信道。 ARQ方式的主要优点： （1）只需要少量的多余码元就能获得极低的输出误码率； （2）要求使用的检错码基本上与信道的差错统计特性无关； （3）其检错译码器与前向纠错法中的纠错译码器相比，成本和复杂性均低得多。 缺点：