苏州市2009届高三上学期十校联考试题（数学文）.doc

苏州市2009届高三上学期十校联考试题 数学文科 一、填空题（本大题共14小题，每题5分，共70分） 1．已知集合，则= 2．若将ww w.ks 5u.c om一枚硬币连续抛掷两次，则出现“一次正面和一次反面”的概率为 3．已知复数满足则= 4. 在中，，则角A的值为___________。 5.如图，在中，，，是边的中点，则． i≤4 s←s×x＋1 i←i+1 End While Print s 运行后输出的结果是 7．一ww w.ks 5u.c om个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，在从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500，3500元/月）收入段应抽出 人。 8．如图，已知一四棱锥的主视图、左视图都是等腰直角三角形，俯视图是正方形，则该四棱锥的体积为 9．已知ww w.ks 5u.c om函数的图象过点A（3，7），则此函的最小值是 10．在中，角A、B、C所对的边分别是，若且则角C= 11．规定符号 “ * ”表示一种运算,即是正实数，已知，则函数 的值域是_____ _． 12．已知则当mn取得最小值时，椭圆的离心率是___________. 13．已知是首项为a,公差为1的等差数列,若对任意的都有成立则实数a的取值范围是 . ，且，则； ②设定义在上的函数y=f(x)在区间(a, b)上的图象是不间断的一条曲线，并且有 f (a) · f(b)0, 那么函数y=f(x)在区间(a, b)内有零点； ③对于任意函数，总是偶函数； ④设函数的最大值和最小值分别为M，m，则 其中正确的命题的序号是 (填上你认为正确的所有命题的序号) . 二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本题满分1分）、、三点的坐标分别为、、，若， 求的值。 16．(本题满分14分) 在几何体ABCDE中，∠BAC=，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1 （Ⅰ）求证：DC∥平面ABE； （Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE； （Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE． (本题满分14分) 某商场经过市场调查分析后得知，2003年从年初开始的前n个月内，对某种商品需求的累计数（万件）近似地满足下列关系： （Ⅰ）问这一年内，哪几个月需求量超过1.3万件？ （Ⅱ）若在全年销售中，将该产品都在每月初等量投放市场，为了保证该商品全年不脱销，每月初至少要投放多少件商品？（精确到件） 18．（本题满分1分） 已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点且椭圆上的点到点的最大距离为8 （1）求椭圆的标准方程； （2）已知圆,直线试证明当点在椭圆上运动时直线与圆恒相交；并求直线被圆所截得的弦长的取值范围. 设函数，其中为常数． （Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性； （Ⅱ）时，求的极值点； （Ⅲ）求证对任意不小于3的正整数，不等式都成立． 20．（本题满分16分） 已知为实数，数列满足，当时，， （1）；（2）证明：对于数列，一定存在，使；（3）令，当时，求证： 2、 3、 4. 5. 6.15 7. 40 8. 9. 6 10. 11. 12. 13. （-8，-7） 14. ①④ 15. 解：由，得………（3分） …………………………………………………………………（5分） ……………………………………………………………（7分） 又= ……………（14分） 16．解：(Ⅰ) ∵DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC ∴DC//EB，又∵DC平面ABE，EB平面ABE，∴DC∥平面ABE (Ⅱ)∵DC⊥平面ABC，∴DC⊥AF，又∵AF⊥BC，∴AF⊥平面BCDE (Ⅲ)由(2)知AF⊥平面BCDE，∴AF⊥EF，在三角形DEF中，由计算知DF⊥EF， ∴EF⊥平面AFD，又EF平面AFE，∴平面AFD⊥平面AFE． 17．解：（Ⅰ）首先，第n个月的月需求量＝ ……(1分) ∵， ∴ ．………………………………………………………