苏州市2015届高三上学期期中测试数学试题(含附加题).doc

2014—2015学年第一学期高中 数 学 2014.11 一、填空题(本题共14题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答卷纸相应的位置) 1．的个数为 ▲ ． 2．，”的否定是 ▲ ． 3函数的最大值是 ▲ ． 4．已知且，则＝ ▲ ． 5．等差数列中，则该数列前十项的和 ▲ ． 6．平面向量，，则与的夹角为 ▲ ． 7．，若，则 ▲ ．8．中，已知，是边上一点，， ，，则 ▲ ．9．已知直线与在点处的切线互相垂直，则 ▲ ． 10．函数的零点个数 ▲ ． 11．已知平行四边形中，，，则平行四边形的面积为 ▲ ． 12．已知正实数满足，则的最小值为 ▲ ． 13．已知函数，若，使得，则的取值范围为 ▲ ． 14．若关于x的不等式ax2＋x－2a＜0的解集中仅有4个整数解，则实数a的取值范围为 ▲ ． 二、解答题(本大题共6个小题，共90分，请在答题卷区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15．(本题满分14分) 已知向量，，．(1)求函数的单调递减区间及对称轴方程； (2)当时，若，求的值． 16．(本题满分14分) 已知△的面积为，且．（1）求的值； （2）若，，求△ABC的面积． 17．(本题满分1分)到海岸公路的距离为，，间的距离为，从到，必须先坐船到上的某一点，船速为，再乘汽车到，车速为，记．到所用的时间表示为的函数； （2）问为多少时，由到所用的时间最少？ (本题满分1分) 已知函数，，． () ，，求值域； () ，解关于的不等式．(本题满分16分) 设函数． （1），求的单调增区间； （2）， ，若对一切恒成立，求的最小值的表达式；20．(本题满分16分) 已知等差数列，其前项和为.若,．（1）求数列的通项公式； （2）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为； ①求数列的通项公式； ②记，数列的前项和为，求所有等式成立 的正整数，． 21．【选做题】A．(几何证明选讲) 如图，，= BC·DE． C．(极坐标与参数方程)的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，判断两曲线的位置关系． D．(不等式选讲)． 【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．为正方形，四边形是直角梯形，，平面，． （1）求证：平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的大小． 23．三个不同的班级进行随班听课，要求每个班级至少有一位评估员． （1）求甲、乙同时去班听课的概率； （2）设随机变量为这五名评估员去班听课的人数，求的分布列和数学期望． 2014—2015学年第一学期期中考试 高数学参考答案 一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1． 2．使 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14． 二、解答题 (本大题共6个小题，共90分) 15．(本题满分14分) 解：解：（1） …………………………………………………………………………2分 ，…………………………5分 即函数的单调递减区间-------------------------------------6分 令，------------------------------------------------------------8分 即函数的对称轴方程为-----------------------------------------------9分 （2），即-------------------------------10分 ； ----------------------------------------------------------------------------------12分 -------------------------------------------------------------------------------14分 漏写扣1分） 16．(本题满分14分) （1）设△的角所对应的边分别为. ,,----------------------------------------------------------